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2016 年度 実施状況報告書

周遊理論の基礎理論の発展と新しい応用への展開

研究課題

研究課題/領域番号 26800058
研究機関京都大学

研究代表者

矢野 孝次  京都大学, 理学研究科, 准教授 (80467646)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワード周遊理論 / 確率過程論
研究実績の概要

本研究は,周遊理論およびその周辺分野に関連するテーマについての研究を通して,周遊理論に関する新しい基礎理論の発展と応用への展開をもたらすことを目的としている.
平成28年度は特に,確率方程式の情報系問題,詳しく言うと,有限集合上の粒子の運動で独立同分布なランダム写像により駆動される離散時刻確率方程式の研究が進展した.伊藤悠氏(京都産業大)および世良透氏(京大院生)との共同研究で,位相半群の代数的理論(リース分解)をに基づく解析により,多粒子の情報系をノイズの部分情報およびそれと独立な成分との合併により表現する公式を得ることができた.この結果についてはもう少し解析を進めた上で,論文にまとめる予定である.
また,6月にChristophe Profeta氏(Evry)を招聘し,ランダム時計を用いた処罰問題および関連する諸問題についての情報交換を行った.Groeneboom-Jongbloed-J.A.Wellner(1999)により得られた積分ブラウン運動に対する原点回避条件付け問題に関する結果,およびその発展としてProfetaにより近年得られた原点n回目再訪回避条件付け問題および原点最終訪問時刻による処罰問題に関する結果についてのレビューを乞うた.これを受けて,代表者による単独研究で,乗法的汎関数によるマルコフ過程の処罰問題の一般論についての研究が進んだ.この結果については論文を準備中である.
また,2月にJose Luis Perez氏(CIMAT)および佐久間紀佳氏(愛知教育大)を招聘し,それぞれ最適化問題に関する最新の結果および非負整数値レヴィ過程の分布の単峰性に関する最新の結果についてのレビューを乞うた.これらにより,本研究におけるレヴィ過程の諸性質の研究を推進する上での重要な知見を得ることができた.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

有限集合上の粒子の運動で独立同分布なランダム写像により駆動される離散時刻確率方程式の研究が進展した.また,乗法的汎関数によるマルコフ過程の処罰問題の一般論についての研究が論文準備段階に入った.さらに,レヴィ過程の諸性質の研究を推進する上での重要な知見を得ることができた.以上のことから,本研究は順調に進展していると言える.

今後の研究の推進方策

拡散過程,跳入拡散過程,切替拡散過程,およびレヴィ過程に対し,ランダム時計を用いた処罰問題の研究を進める.それに伴って,周遊測度の構造の解明と連繋理論の発展を目指した研究を引き続き行う.また,レヴィ過程に関係する確率変数の分布の無限分解可能性の研究も進める.さらに,離散時刻確率方程式の情報系解析の研究とそのランダム力学系理論への応用の研究も進める.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件、 オープンアクセス 3件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 3件、 招待講演 2件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

  • [国際共同研究] シンシナティ大学/カリフォルニア大学サンタバーバラ校(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      シンシナティ大学/カリフォルニア大学サンタバーバラ校
  • [国際共同研究] リール第一大学/イヴリ=ヴァル=デソンヌ大学(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      リール第一大学/イヴリ=ヴァル=デソンヌ大学
  • [国際共同研究] CIMAT数学研究センター(メキシコ)

    • 国名
      メキシコ
    • 外国機関名
      CIMAT数学研究センター
  • [雑誌論文] Weak convergence of h-transforms for one-dimensional diffusions2017

    • 著者名/発表者名
      K. Yano, Y. Yano and J.-Y. Yen
    • 雑誌名

      Statist. Probab. Lett.

      巻: 122 ページ: 152--156

    • DOI

      10.1016/j.spl.2016.11.007

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Gerber--Shiu測度のスケール関数による表示公式について2017

    • 著者名/発表者名
      野場啓・矢野孝次
    • 雑誌名

      確率論シンポジウム・数理解析研究所講究録

      巻: 2030 ページ: 印刷中

    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] DLAに関係する数学の話題2017

    • 著者名/発表者名
      矢野孝次
    • 雑誌名

      ランダム力学系理論とその応用・数理解析研究所講究録

      巻: 2028 ページ: 印刷中

    • オープンアクセス
  • [学会発表] Penalisations of Levy processes2017

    • 著者名/発表者名
      矢野孝次
    • 学会等名
      Seminars related to Levy processes
    • 発表場所
      京都大学,京都府京都市
    • 年月日
      2017-02-14 – 2017-02-14
    • 国際学会
  • [学会発表] Generalization of refracted Levy processes and its application to exit problems2016

    • 著者名/発表者名
      矢野孝次
    • 学会等名
      8th International Conference on Levy Processes
    • 発表場所
      アンジェ大学,フランス
    • 年月日
      2016-07-26 – 2016-07-26
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On discrete-time Tsirelson equations2016

    • 著者名/発表者名
      矢野孝次
    • 学会等名
      Brownian Motion and Stochastic Processes --- Conference in memory of Marc Yor ---
    • 発表場所
      立命館大学,滋賀県草津市
    • 年月日
      2016-06-04 – 2016-06-04
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Seminars related to Levy processes2017

    • 発表場所
      京都大学,京都府京都市
    • 年月日
      2017-02-14 – 2017-02-23
  • [学会・シンポジウム開催] Brownian Motions and Stochastic Processes --Conference in memory of Marc Yor--2016

    • 発表場所
      立命館大学,滋賀県草津市
    • 年月日
      2016-06-03 – 2016-06-05

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公開日: 2018-01-16   更新日: 2022-02-16  

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