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2015 年度 実施状況報告書

ハミルトン力学系の特殊解とその近傍の力学系の解明

研究課題

研究課題/領域番号 26800059
研究機関京都大学

研究代表者

柴山 允瑠  京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワード周期解 / ハミルトン力学系 / 変分法 / 天体力学
研究実績の概要

3体問題の8の字解近傍の舞踏解を数値的に求める研究は計画通りM. Suvakov氏との共同研究により成果が得られ,論文がCelestial Mechanics and Dynamical Astronomyに出版された.
エネルギー固定問題における周期解の存在証明は論文が完成し,投稿中である.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

1つのテーマ(8の字解周辺の舞踏解の数値計算)は解決され,論文として出版された.
もう1つのテーマ(エネルギー固定問題の周期解の存在)も解決し,投稿中である.
さらに,変分法によるヘテロクリニック軌道の存在証明も進展していることから,本研究科代は順調に進展している.

今後の研究の推進方策

変分法によるヘテロクリニック軌道の存在照明を確立する.また,Newhouse領域内の力学系で現れる膨大な周期解の変分構造を調べる.

次年度使用額が生じた理由

研究成果の発表および情報収集のためスペインで開催される国際会議に出席し講演する予定であったが,スケジュールが合わなくなり見送った.そのため,予定より使用する予算が少なかった.

次年度使用額の使用計画

研究成果の発表および情報収集のため国際会議に出席し,講演する.また,国内外の研究者を招待し,研究打ち合わせを行う.

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2016 2015 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 4件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Three topologically nontrivial choreographic motions of three bodies2016

    • 著者名/発表者名
      M. Suvakov and M. Shibayama
    • 雑誌名

      Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy

      巻: 124 ページ: 155-162

    • DOI

      10.1007/s10569-015-9657-9

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] n体問題の周期軌道の変分解析2016

    • 著者名/発表者名
      柴山允瑠
    • 学会等名
      日本数学会2016年度年会函数方程式分科会特別講演
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県,つくば市)
    • 年月日
      2016-03-16
    • 招待講演
  • [学会発表] 特異点のブローアップと標準形理論の応用による第一積分の個数の評価2015

    • 著者名/発表者名
      柴山允瑠
    • 学会等名
      天体力学$N$体力学研究会
    • 発表場所
      SMBCイベントスペース-千葉(千葉県,千葉市)
    • 年月日
      2015-12-25
  • [学会発表] 特異点をもつハミルトン系の周期軌道の変分解析2015

    • 著者名/発表者名
      柴山允瑠
    • 学会等名
      ダイナミクス研究会中野
    • 発表場所
      明治大学(東京都,中野区)
    • 年月日
      2015-11-11
    • 招待講演
  • [学会発表] Periodic solutions of a prescribed-energy problem for a singular Hamiltonian system2015

    • 著者名/発表者名
      柴山允瑠
    • 学会等名
      RIMS研究集会「実領域における常微分方程式の定性的研究」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府,京都市)
    • 年月日
      2015-11-10
    • 招待講演
  • [学会発表] 特異点をもつハミルトン系の周期解について2015

    • 著者名/発表者名
      柴山允瑠
    • 学会等名
      南大阪応用数学セミナー
    • 発表場所
      大阪市立大学(大阪府,大阪市)
    • 年月日
      2015-05-16
    • 招待講演
  • [備考]

    • URL

      http://yang.amp.i.kyoto-u.ac.jp/~shibayama/index.html

URL: 

公開日: 2017-01-06  

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