|
昨年度に引き続き複素数に値をとる冪乗型非線形熱方程式の漸近挙動解析を行った。昨年度の研究により、本方程式では同時爆発と非同時爆発の両方の場合が起こることがわかっており、それらがどのような条件下で起こるかを明らかにすることが本年度の目標である。実際、非同時爆発のための新たな十分条件をみつけ、その機構を明らかにすることができた。特に、新しい種類の非同時爆発解を発見できた点が本年度の進展である。以下二つの結果を得ることができた（両方とも論文投稿中）。一つ目は、前論文の未解決部分の解決であり、どのような初期値に対して前論文で予想した非同時爆発が起きるかについて調べたものである。二成分系偏微分方程式に対して、それらの相互作用が解の爆発にどのような影響を与えるのかを見積もることが本問題の中心である。ここで用いた手法は、従来の単独の方程式の手法を改良したものであるが、その応用範囲は狭く、二成分系偏微分方程式の爆発解の全貌を明らかにするには不十分である。二つ目は、非同時爆発は上記以外の場合にも起こるのかという問題である。本研究では、従来の単独方程式に現れるタイプＩＩ型爆発を見本にし、それに修正を加えることで新たな非同時爆発解を構成することに成功した。ここで得られた新たな接合漸近展開公式は多成分系偏微分方程式等にも拡張可能であり汎用性の高いものである。また二成分系非線形熱方程式に対するタイプＩＩ型爆発解の存在証明を与えた点も新しい。
|
