数理生物学に現れる非線形微分方程式や差分方程式の解の漸近安定性

2015 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 26800066
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 江夏 洋一 東京理科大学, 理学部, 助教 (90726910)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: 微分方程式 / 安定性 / 感染症モデル

研究実績の概要

今年度は，グループ分けされた感受性個体，感染個体，回復個体の数の時間変化をモデル化した multi-group SIR 感染症モデルにおいて，平衡点の大域漸近安定性を得るための解析手法を土台として，感染個体に関して単調増加である仮定を与えた非線形接触項だけでなく，relapse of infection (感染から回復した直後の再感染) を考慮したモデルにおいて，感染平衡点が大域安定であるための十分条件を導出した．本結果は，2014 年に出版された査読付き国際誌論文である Muroya, Li, Kuniya, Complete global analysis of an SIRS epidemic model with graded cure rate and incomplete recovery rate, J. Math. Anal. Appl. 410 (2014) 719-732 の拡張となる．特に，回復個体の免疫損失率が小さい場合は，Lyapunov 関数法 (関数の正定値性およびその微分係数の符号に着目して，平衡点が大域吸引的であるための条件を求める方法) に基づく証明，大きい場合は単調反復法 (各関数の極限の評価値に関する数列の収束条件を求めることで，大域安定性条件を得る方法）に基づく証明を与えるだけでなく，他のモデルに応用可能となる系のパーマネンスを示すための新たな証明アイデアを与えた．

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

今年度は， relapse of infection (感染から回復した直後の再感染) を考慮したモデルの安定性解析によって，平衡点の大域安定性条件が得られた．この結果が，昨年度より考察を与えている感染個体の滞在経過時間（感染齢）に伴う感染力が変化する仮定を考慮した，再生方程式などの一般的なモデル解析にも，応用が可能であると強く期待される．上記の点から，申請者の研究は初年度の年次計画に従って，おおむね順調に進展したと言える．

今後の研究の推進方策

現在までの進捗状況でも述べた，relapse of infection を考慮したモデルを含む再生方程式における平衡点が局所安定であるための十分条件を得るための解析手法を構築する構えである．また，感染伝達係数が感染齢について単調増加でない場合の，感染平衡点の不安定化が起こる具体例を得ることも昨年度より引き続く興味深い課題としている．

次年度使用額が生じた理由

研究の過程で，申請時に想定していた結果を得るまでに時間を要し，物品費，旅費の使途計画に変化が生じたため，今年度の残余額を次年度に繰り越すこととなった．

次年度使用額の使用計画

研究のために必要となる消耗品費にあてる．

研究成果

• [雑誌論文] Global stability of a delayed multi-group SIRS epidemic model with nonlinear incidence rates and relapse of infection (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshiaki Muroya, Toshikazu Kuniya, Yoichi Enatsu
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B 巻: 20 ページ: 3057-3091
  • DOI: doi:10.3934/dcdsb.2015.20.3057
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] Dynamics of disease transmission models with latent period (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoichi Enatsu
  • 学会等名: Innovative Mathematical Modeling for the Analysis of Infectious Disease Data (IMAID2015)
  • 発表場所: Research Center for Zoonosis Control, Hokkaido University, Hokkaido, Japan
  • 年月日: 2015-10-29 – 2015-10-30
  • 国際学会
• [学会発表] 再生方程式を用いた感染症モデルの解の漸近挙動とその応用 (2015)
  • 著者名/発表者名: 江夏洋一
  • 学会等名: 日本応用数理学会 2015年度年
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2015-09-09 – 2015-09-11
• [学会発表] Cyclic structures on epidemic models and its stability in view of renewal equations and delay equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoichi Enatsu
  • 学会等名: The 8th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
  • 発表場所: China National Convention Center, Beijing, China
  • 年月日: 2015-08-10 – 2015-08-14
  • 国際学会
• [学会発表] Loss of immunity on epidemiological models with infection age (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoichi Enatsu
  • 学会等名: 10th Colloquium on the Qualitative Theory of Differential Equations
  • 発表場所: Bolyai Institute, University of Szeged, Szeged, Hungary
  • 年月日: 2015-07-01 – 2015-07-04
  • 国際学会
• [備考] 江夏洋一のホームページ
  • URL: http://www.rs.tus.ac.jp/yenatsu/index.html
• [備考] 東京理科大学，教員プロフィール
  • URL: http://www.tus.ac.jp/fac_grad/p/index.php?68f5