| 研究実績の概要 |
プラズマが接触する固定壁付近には境界層 (シース) が形成される．プラズマ物理学では Euler-Poisson 方程式を用いた形式的な議論により, シースが形成されるための条件として Bohm 条件が提案されている.この条件は，正イオンが極超音速でプラズマ領域からシース領域に流れ込む必要があることを意味する．電子と単一種類の正イオンで構成されるプラズマについては，1950 年頃に H. Bohm により Bohm 条件が導出されている．一方，工学で応用されるプラズマの多くは，電子と複数種類の正イオンが混在する多成分プラズマであり，1995 年に K.-U. Riemann はこの多成分プラズマに対して一般化された Bohm 条件を導いている．多成分プラズマの運動は，Euler-Poisson 方程式によって記述される．また，シースは定常的な境界層と観測されるため，数学的には Euler-Poisson 方程式の定常解であると理解できる．本研究課題では，この定常解の数学解析を通して，シースに関する数学理論の構築を目指している．
平成 26 年度までの代表者の研究により，一般化された Bohm 条件のもとでは，3 次元半空間上において Euler-Poisson 方程式の定常解の存在と安定性が証明されていた．平成 27 年度は，3 次元円環領域において球面対称定常解の存在性を解析し， Bohm 条件より強い条件が必要となることを解明した．平成 28 年 度は，この定常解の準中性極限を考察し，境界近傍の定常解の挙動を解明した．平成 29, 30 年度は，摂動半空間において Bohm 条件およびある必要条件を仮定して，定常解の存在および安定性を証明した．
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