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2017 年度 研究成果報告書

可積分系の高次非線形分散型方程式に対する初期値問題の適切性と漸近挙動

研究課題

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研究課題/領域番号 26800070
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 数学解析
研究機関佐賀大学

研究代表者

加藤 孝盛  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (50620639)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワード非線形分散型 / 初期値問題 / 適切性 / 調和解析 / 可積分系
研究成果の概要

可積分系である5次KdV方程式及び5次修正KdV方程式に対する初期値問題を周期境界条件下で考え, その適切性を解明した. 本研究では線形化方程式の解の摂動として捉えられない非線形相互作用が集中する共鳴部分の解析が鍵となる. そこで, 可積分性の代数的構造を上手く利用することで, 共鳴部分の明示的な表示を与え, 複数個の保存則を用いた非線形変換により相殺することに成功した. また残りの部分が normal from 法により, 線形の摂動と捉えることができ, 適切性が得られた. 本研究において調和解析的手法と可積分性の代数的な性質を同時扱える手法を構築したことが最も独創的な点である.

自由記述の分野

偏微分方程式論

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公開日: 2019-03-29  

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