| 研究課題/領域番号 |
26800071
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| 研究機関 | 宮崎大学 |
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研究代表者 |
梅原 守道 宮崎大学, 工学部, 准教授 (40532164)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 天体の連続体モデル / 圧縮性粘性流体 / 自己重力 / 自由境界問題 / 球対称運動 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、天体現象を粘性流体の基礎方程式（ナヴィエ・ストークス方程式）を用いてモデル化し、モデルの（モデル化の）妥当性を数学解析により調べようとするものである。天体モデルとして特に、自由表面を持ち自己重力の効いている粘性熱伝導性ガスの運動を対象とし、その運動を初期境界値問題（自由境界問題）として定式化し、解析する。平成２８年度の主な研究成果は次の通りである。
（１）理想気体の一般次元空間（３次元以上）における球対称運動を考察し、３次元のときに得られていた結果と同等の結果、すなわち、ヘルダー空間における時間大域解の時間によらないアプリオリ評価の獲得と、初期データから一意に決まる定常状態への解の時間漸近収束を示すことができた。高次元で考察したことにより、解の安定性のための十分条件を表すある不等式（３次元のときにも得られていた）がより物理的意味の理解しやすい形で記述され、現象の理解が深められた。ただしこの結果は、気体の表面（中心球核に接触する面および自由表面）において断熱条件を課したモデルに対する結果であり、条件を非断熱としたほうがより星のモデルとしてはふさわしい。その点の改良が今後期待されるものである。この結果をまとめた論文を現在執筆中である。
（２）気体の表面において非断熱（熱の出入りがある）を設定したモデルの長時間挙動の問題を考察した。解の長時間挙動を得るためには解の時間に依らない精密な評価を得ることが鍵であるが、それに向けてのいくつかの新しい評価式を得ることはできたものの決定的な成果を得るまでには至らなかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
気体の表面で非断熱としたモデルの解析について、解の評価で困難な点をまだ克服できていない（着実に前に進められてはいるが）。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、課題に鋭意取り組む。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初平成２８年度開催の学会において本研究に関する研究発表を予定していたが、発表予定だった内容をさらに煮詰めたいと考えた。もう少し時間をかけて、より完成度の高い（インパクトの大きい）内容にまとめることを想定し、補助事業期間を延長した。
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| 次年度使用額の使用計画 |
主に学会発表のための旅費として使用する計画である。
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