| 研究課題/領域番号 |
26800072
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| 研究機関 | 城西大学 |
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研究代表者 |
廣惠 一希 城西大学, 理学部, 助教 (50648300)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | ストークス現象 / 平面代数曲線の特異点 / 絡み目 / モノドロミー保存変形 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は線形常微分方程式の分岐不確定特異点の研究を行った。特に微分方程式の古典極限として得られる平面代数曲線を考えその特異点と微分方程式の特異点の比較を行った。
主に局所、大域不変量の比較（：代数曲線のミルナー数、交叉数と微分方程式の小松マルグランジュ不確定度、また、正規化された射影曲線のオイラー数と微分方程式のリジッド指数）、変換の比較（：ブローアップと局所フーリエ変換）、そして代数曲線の特異点に付随する絡み目とある種の双対をなす絡み目を定義し、微分方程式のストークス構造との関連を調べた。特にその絡み目の同型を保つ微分方程式の形式的変形の特徴づけを与えた。これにより神保-三輪-上野によるモノドロミー保存変形やボーチによる許容変形は絡み目の同型を保つことが従う。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度は線形常微分方程式の不確定特異点の周りに現れる絡み目の研究を行った。絡み目はケーブル結び目の和として表され、そのケーブル結び目の型は不確定特異点の型から完全に決定できることを示した。絡み目の不変量と不確定特異点の不変量との比較も行った。さらに絡み目の同型を保つ不確定特異点の形式的変形の特徴づけを与え、それらが特別な場合には神保-三輪-上野のモノドロミー保存変形やボーチの許容変形を与えることを示した。
また大域的微分方程式の古典極限として得られる代数曲線の特異点解消で得られるリーマン面のオイラー数が微分方程式のカッツのリジッド指数と一致することを示した。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究からモノドロミー保存変形が絡み目の同型を保つことがわかっており、絡み目の（量子）不変量や付随した代数構造がモノドロミー保存変形とどのように関係しているかを研究したいと考えている。不確定特異点に付随した絡み目はKatzarkov-Kontsevich-PantevやShende-Truemann-Taslowらによって近年その重要性が明らかにされてきている。特にストークス係数たちのなすモジュライ空間は絡み目に付随したBott-Samelson多様体として実現でき、ストークス現象の研究に絡み目の組み合わせ論や代数構造、そしてSchubert多様体の組み合わせ論や表現論を適用することが可能となり、こうした道具を通してモノドロミー保存変形下のストークス構造の研究を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
招待講演の依頼を何件か頂き、その際の旅費を先方に負担して頂いたため、計画当初の旅費使用予定額よりも実際の支出額が少なくなってしまった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
来年度は海外での国際研究集会での研究発表が決定しておりその際の旅費として差額分を充てる予定である。
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