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2017 年度 実績報告書

有限組み合わせ論を用いた安定性理論の新展開

研究課題

研究課題/領域番号 26800077
研究機関筑波大学

研究代表者

竹内 耕太  筑波大学, 数理物質系, 助教 (50722485)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワードn-dependent property / 2-order property / Ramsey property / indiscernible
研究実績の概要

2017年度はn-dependent propertyとgraph indiscernibileに関する研究の知見を下に、stable(No order property)を多変数に拡張し、2-order propertyを導入し、その性質を研究した。
n-dependent propertyは通常二変数関係について定義されるdependent propertyを(n+1)変数関係に自然に拡張したものである。ここでn-dependent propertyは(n+1)-hypergraph indiscernibleによって特徴付けることができるという性質を持ち、これによって自然にdependent propertyについて示された種々の結果をn-dependent propretyに拡張できる。同様のことがindiscernible sequenceで特徴づけされるorder propertyに対してもできないかというのが本研究の内容である。本研究ではn=2の場合について2-order propertyが自然に定義できること、それがhalf graphを用いたindiscernibleで特徴づけ可能なこと、またそのラムゼイ性を用いてNo 2-order propertyがブール結合で保存されることを示した。同時に、Non 2-dependent propertyのもとでは集合論的仮定を用いないと証明が難しかった十分長いindiscernible sequencesのなかにある種のindiscernible subsequenceが存在することが、Non 2-order propertyのもとでは仮定なしに証明可能であることを示した。これはn-dependent propertyについてまだ証明が難しい命題も2-order propertyで研究することによって解決の糸口が見つかりうることを示唆している。
しかし、2-order propertyをn-order propertyに拡張できるかどうかは現在もわかっておらず、今後の研究課題である。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2018 2017

すべて 雑誌論文 (1件) (うちオープンアクセス 1件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 2件、 招待講演 3件)

  • [雑誌論文] On the speed of hereditary properties of graphs2018

    • 著者名/発表者名
      Kota Takeuchi
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • DOI

      in press

    • オープンアクセス
  • [学会発表] Recent interactions between model theory and finite combinatorics2017

    • 著者名/発表者名
      Kota Takeuchi
    • 学会等名
      日本数学会特別講演
    • 招待講演
  • [学会発表] On 2-order property2017

    • 著者名/発表者名
      Kota Takeuchi
    • 学会等名
      Asian Logic Conference
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the speed of hereditary properties of graphs2017

    • 著者名/発表者名
      Kota Takeuchi
    • 学会等名
      RIMS Workshop on Model Theory
  • [学会発表] Ramsey property and 2-order property2017

    • 著者名/発表者名
      Kota Takeuchi
    • 学会等名
      Caltech-UCLA logic seminar
    • 国際学会 / 招待講演

URL: 

公開日: 2018-12-17  

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