| 研究実績の概要 |
本年度は, まず多変量線形モデルの下での平均の線形仮説検定に関して, 観測項目の数が標本サイズより大きい場合でも定義できる検定統計量を提案し, 帰無仮説の下で観測項目の数と標本サイズをともに大きくする枠組みにおいて漸近近似分布を得た. この導出は, Yamada and Himeno (2015, JMVA)と同じく有界な4次モーメントをもつ楕円分布を含む母集団分布を仮定したもとで導出している. 楕円分布の一種である多変量ｔ分布を母集団分布に仮定したもとでの数値シミュレーションを通し, 近似精度の検証も行っている. 帰無分布の漸近分散に局外母数である共分散行列の関数が現れるが, Yamada and Himeno (2015, JMVA)と同じように不偏推定量を与えることができる. 一致性を示すことが今後の課題である. なおこの研究は成蹊大学の姫野哲人博士と共同で行っている.
次に2群の判別分析に関して誤判別確率に関する研究を行った. ２次判別分析法の誤判別確率について, 誤差ベクトルの成分が独立で同一分布に従っている仮定のもとで, 観測項目の数と標本サイズをともに大きくする枠組みにおける漸近近似を導出した. 2群が離れると誤判別確率が限りなく0に近くなるわけだが, この漸近近似の表示式からどのような尺度が大きくなれば0に収束するかを見出すことができた. 現在は論文投稿の準備中である. 平均の検定の研究と同じように母集団分布の仮定を弱めたもとでの研究は今後の課題である. なおこの研究はスウェーデン王立工科大学のPavlenko博士と共同で行っている.
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