| 研究課題/領域番号 |
26800088
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
山田 隆行 日本大学, 工学部, 助教 (60510956)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 多変量解析 / 高次元データ / 統計的推測 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は共分散行列の構造に関する検定の研究を行った。Himeno and Yamada (2014, Journal of multivariate analysis) で発表した母集団分散のトレースの推定量を使った検定統計量を扱っている。先行研究で扱われている正規母集団を一般化した母集団分布の仮定に加え、楕円母集団も含むようなより広い母集団分布を仮定する。標本サイズと観測項目の数を共に大きくする枠組みの下で検定統計量の漸近正規性の証明を帰無仮説が真であると仮定した場合に行った。楕円分布のひとつである多変量ｔ分布を母集団分布に仮定した下で近似精度を調べるシミュレーション実験を行い、先行研究で行われていた数値実験の結果と遜色ない結果が得られた。漸近分散に母集団分布の８次モーメントに関する未知パラメータが含まれているため、それを推定しないと実際のデータに応用することはできない。Himeno and Yamada (2014, Journal of multivariate analysis)で行った方法を使うことで不偏推定量を導くことができたが、その一致性を調べることが今後の課題である。なおこの研究については、滋賀大学の姫野哲人博士と共同で行っている。
昨年度行った2群の判別分析に関する2次判別分析法の研究に関しては、提案した判別関数の漸近正規性の近似精度を調べることと、理論から得られた誤判別確率が０に近くなるようなパラメータ設定で本当に０に近くなるのかを調べるシミュレーション実験と、実際のデータへの応用場面の例示を加える必要があり、論文投稿が遅れている。引き続きスウェーデン王立工科大学のPavlenko博士と共同で研究している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
今年度は教育活動など重点的に行ってきたために、研究に従事する時間を充分確保できておらず研究進度が遅れている。研究集会などへの参加などをあまり行っていなかったために、情報収集なども不十分である。
研究課題のひとつである共分散行列の構造についての検定統計量の漸近正規性の証明はしている。しかし実データに応用するためには漸近分散の不偏一致推定量が必要になり、その導出が技術的に難しく、論文化には時間を要すると思っている。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度と同様に理論研究と数値検証を行う。
昨年度より研究の時間を割き、積極的に学会に参加して情報収集及び成果発表を行っていきたい。また、研究期間で研究が終わらない可能性もあるため、問題設定を易しくして研究を遂行することも考えている。
共分散行列の構造についての検定については、漸近分散の不偏一致推定量の導出をこれから調べていく必要があるが、一致性の証明が技術的に難しく、時間を要すると思われる。そのため、不偏性を諦め、一致性のみを担保する推定量をもとめることも考えている。
今後の進捗状況にも依るが、研究期間の延長も行わないといけないと感じている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究が遅れていたために学会参加などをあまり行わなかったため使用する機会が少なかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
積極的に学会参加を行い使用していく。
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