| 研究課題/領域番号 |
26800089
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
及川 一誠 早稲田大学, 理工学術院, 助教 (10637466)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 不連続Galerkin法 / HDG法 / 有限要素法 |
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| 研究実績の概要 |
ハイブリッド型不連続Galerkin法(Hybridised Discontinuous Galerkin method, HDG method)の次数低減安定化に関する研究を行った．次数低減安定化とは，従来のHDG法の安定化項において，１つ下の多項式空間へのL2直交射影を作用させる手法のことである．次数低減安定化により，従来手法よりも高い収束次数が実現できることがわかっている．
本年度は，Stokes方程式に対する次数低減HDG法の数学解析を行った．流速・圧力に関して，誤差の収束速度が最善であることの証明を完成させ，数値実験で実際に確認した．さらに，多角形要素を用いた場合，様々な手法が提案されている中で，提案手法が最善の結果をもたらすことも明らかになった．安定化パラメータ$\tau$を無限大に飛ばした時に，次数低減HDG法の近似解はGauss-Legendre非適合有限要素法に$O(1/\tau)$の速さで収束することを証明した．単に収束するということではなく，$O(1/\tau)$の速さで収束することを証明するには，逆不等式に相当する不等式を用いる必要があることも突き止めることができた．滑らかな領域におけるStokes方程式およびNavier-Stokes方程式の滑り境界条件をHDG法でどのように取り扱うかという問題についても検討した．その第一歩として，従来の有限要素法のペナルティ法の数学解析，誤差解析，数値実験等の研究も行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画通りに研究を遂行できたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
次数低減HDG法の研究を継続する．Navier-Stokes方程式の理論と数値解析に詳しい研究者と協力して研究を遂行して行きたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額は，当該年度の直接経費額の１％未満であるため，ほぼ計画通りに使用できたと考える．
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| 次年度使用額の使用計画 |
物品費に充当する予定である．
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