| 研究課題/領域番号 |
26800092
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
山崎 和俊 関西大学, システム理工学部, 准教授 (50554937)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | レヴィー過程 / レゾルベント / 数理ファイナンス |
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| 研究実績の概要 |
(1) 上側に屈折壁があり下側に反射壁があるレヴィー過程を研究した。下向きジャンプを持つレヴィー過程の場合を"On the Refracted-Reflected Spectrally Negative Levy Processes"にまとめ、上向きジャンプを持つレヴィー過程の場合について、"Refraction-Reflection Strategies in the Dual Model"にまとめた。それぞれ、レゾルベントを含む変動理論を尺度関数で表し、後者では最適配当問題への応用も行った。
(2) "Inventory Control for Spectrally Positive Levy Demand Processes"（Mathematics of Operations Researchに掲載予定）では、(s,S)-policyによって制御されるレヴィー過程のレゾルベントを求め、最適在庫問題を解いた。
(3) "Optimality of Refraction Strategies for Spectrally Negative Levy Processes" （SIAM Journal on Control and Optimization掲載予定）では、屈折過程を用いて、制御が絶対連続であるという条件下での、最適解を得た。
(4) "Spectrally Negative Levy Processes with Parisian Reflection Below and Classical Reflection Above"では、通常の反射とは違い、反射壁下に一定時間滞在したときに反射する過程を考え、その変動理論の研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
"Inventory Control for Spectrally Positive Levy Demand Processes"がMathematics of Operations Researchに、"Optimality of Refraction Strategies for Spectrally Negative Levy Processes" がSIAM Journal on Control and Optimizationに掲載が決まった。また、"On the Refracted-Reflected Spectrally Negative Levy Processes"、"Refraction-Reflection Strategies in the Dual Model"、"Spectrally Negative Levy Processes with Parisian Reflection Below and Classical Reflection Above"の論文を平成２７年度は執筆する事が出来た。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２７年度にもとめた、上側に屈折壁があり下側に反射壁があるレヴィー過程のレゾルベントを用い、満期ランダム化を行い、ファイナンス問題への応用を行う。また、反射壁下に一定時間滞在したときに反射する過程のレゾルベントを求め、保険数学および最適在庫問題への応用を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成２７年度からの繰り越し額（253,833円）があり、また年度をまたがった海外出張があったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
年度をまたがった海外出張の一部、及び国内・海外出張、図書費等に使用する。
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