| 研究実績の概要 |
有限密度下でのQCDの性質の解明に向けて、フェルミオン行列式の縮約公式を用いた研究を行なった。平成26年度の計画では、Sakurai-Sugiura(SS)法のプログラム開発、SS法における精度や計算速度などの考察、および今後の計画の準備としてゲージ配位生成を予定していた。
本年の計画は、概ね計画に従い、SS法のプログラムの作成を完了した。また、そのプログラム、および先行研究で作成した厳密解を求めるプログラムを用いてSS法のテスト計算を行なった。具体的には格子サイズ(Nx, Ny, Nz, Nt)=(4,4,4,4)の格子上で、フェルミオン行列式の縮約行列の固有値をSS法および厳密解法の２種類で計算し比較を行なった。これによって、SS法に現れるパラメータ、領域の分割の仕方、ランダムベクトルの数、モーメントの次数などに対するSS法の精度の変化などを調べた。これにより今後のSS法の使用の準備が完了した。ゲージ配位は、格子サイズ(Nx, Ny, Nz, Nt)=(8, 8, 8, 4)の場合に対して、有限アイソスピン化学ポテンシャル（アップクォークとダウンクォークが逆符号を持つ化学ポテンシャル）のゲージ配位を生成した。閉じこめ/非閉じ込め相転移近傍の温度に対して、mu_I / T = 0~2.5 (mu_I はアイソスピン化学ポテンシャル)程度のゲージ配位を生成した。
一方、シフトされた縮約行列の逆行列の反復解法（共役勾配法）が収束しないという問題が発生しており、現在のその解決法を検討中である。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本年は研究計画書に予定していたSS法のプログラム作成およびその精度や高速化に対するテスト、また来年以降の準備としてのゲージ配位を行なった。概要でも説明したように、SS法のプログラム作成およびそのテストや最適なパラメータ探索、およびゲージ配位生成は順調に進んでいる。
一方で、SS法ではシフトされた行列に対する逆行列計算が必要であり、これを反復法（共役勾配法等）で行なうことで計算の高速化が達成できる。しかし、縮約行列の場合、シフトされた逆行列計算に対する共役勾配法の計算が収束しないという問題が発生している。
研究計画では(1) 熱力学極限の効果, (2) 統計数の問題, (3) カラー閉じ込めの効果、の3つを行なう予定となっている。上記の逆行列計算の困難のため、現在のところ大規模格子サイズへの応用は難しく、従って(1)熱力学極限の効果を検証するための準備が遅れている。そのため、やや遅れていると評価する。
|
| 今後の研究の推進方策 |
達成度の項目で説明したように、研究計画の(1)~(3)の課題のうち(1)は縮約行列に対する逆行列計算の問題のため、現在のところ難しい。そこで、まずは格子サイズ(Nx, Ny, Nz, Nt)=(8,8,8,4)の計算から行ない、(2)統計数の問題, (3)カラー閉じこめの効果の検証を行なう。
また、あわせて、シフトされた縮約行列に対する反復解法の問題の解決法を検討する。
|
