大規模行列の固有値問題：演算と通信を同時に最小化する世界初の数値解法

2015 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 26870149
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 中務 佑治 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (10723554)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: 固有値アルゴリズム / 固有値の他の分野への応用 / 国際交流、アメリカ

研究実績の概要

申請タイトルの固有値分解アルゴリズムについてはカリフォルニア大学デービス校のRoland Freund教授との共著論文が応用数理の分野では最も権威のある論文誌といえるSIAM Reviewの受理された．研究結果をMITでの招待講演やSIAM ALA conferenceで発表した．
またマンチェスター大学のStefan Guettel氏との共著で行列指数関数の計算アルゴリズムの論文を書き、SIAM journal on Matrix analysis and applicationsに出版された．
その他にも行列固有値を使った数理最適化問題の数値解法を進展させ、論文にして投稿中である．固有値を用いた関数近似論アルゴリズムの論文も執筆中である．
他にもJSIAM Letters,EPASA学会会議録などに出版した．
国際交流という意味ではJared Aurentz,Vladimir Kostic,Robert Luce氏を招聘してセミナー講演とともに研究議論をした．

研究成果

• [国際共同研究] MIT(米国)
  • 国名: 米国
  • 外国機関名: MIT
• [国際共同研究] Univ. Novi Sad(セルビア)
  • 国名: セルビア
  • 外国機関名: Univ. Novi Sad
• [国際共同研究] EPFL(スイス)
  • 国名: スイス
  • 外国機関名: EPFL
• [国際共同研究] Oxford(英国)
  • 国名: 英国
  • 外国機関名: Oxford
• [雑誌論文] Roundoff error analysis of the CholeskyQR2 algorithm in an oblique inner product, (2915)
  • 著者名/発表者名: Yusaku Yamamoto, Yuji Nakatsukasa, Yuka Yanagisawa and Takeshi Fukaya,
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 8 ページ: 5-8
  • DOI: http://doi.org/10.14495/jsiaml.8.5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computing Fundamental Matrix Decompositions Accurately via the Matrix Sign Function in Two Iterations: The Power of Zolotarev's Functions (2016)
  • 著者名/発表者名: Yuji Nakatsukasa, Roland W. Freund
  • 雑誌名: SIAM Review 巻: TBD ページ: TBD
  • DOI: TBD
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Scaled and squared subdiagonal Pade approximation for the matrix exponential (2016)
  • 著者名/発表者名: Stefan Guettel, Yuji Nakatsukasa
  • 雑誌名: SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 巻: 37 ページ: 145-170
  • DOI: 10.1137/15M1027553
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] Beest L1 polynomial approximation (2016)
  • 著者名/発表者名: Yuji Nakatsukasa
  • 学会等名: Oxford University Numerical Analysis seminar
  • 発表場所: Oxford, UK
  • 年月日: 2016-04-19 – 2016-04-19
  • 国際学会
• [学会発表] Matrix Eigenvalue Problems: Theory and Applications (2016)
  • 著者名/発表者名: Yuji Nakatsukasa
  • 学会等名: Stanford University Interview
  • 発表場所: Stanford, USA
  • 年月日: 2016-04-13 – 2016-04-15
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] “Stable polefinding and rational least-squares fitting via eigenvalues”, (2016)
  • 著者名/発表者名: Yuji Nakatsukasa
  • 学会等名: Workshop on Numerical Algebra, Algorithms, and Analysis
  • 発表場所: NII, 東京都・千代田区
  • 年月日: 2016-01-11 – 2016-01-12
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Computing Fundamental Matrix Decompositions Accurately via the Matrix Sign Function in Two Iterations: The Power of Zolotarev’s Functions (2015)
  • 著者名/発表者名: Yuji Nakatsukasa
  • 学会等名: MIT applied mathematics seminar
  • 発表場所: MIT, USA
  • 年月日: 2015-10-30 – 2015-11-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] “Finding a low-rank basis in a matrix subspace” (2015)
  • 著者名/発表者名: Yuji Nakatsukasa
  • 学会等名: Low-rank Optimization and Applications workshop,
  • 発表場所: Bonn, Germany
  • 年月日: 2015-06-08 – 2015-06-12
  • 国際学会 / 招待講演