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2014 年度 実施状況報告書

Cubature公式、ヒルベルト恒等式、最適実験計画の相互間研究

研究課題

研究課題/領域番号 26870259
研究機関神戸大学

研究代表者

澤 正憲  神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (50508182)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワード矩形求積公式 / Fisher型不等式 / 再生核 / 平均値の定理 / ガウスの平均値定理 / 調和関数 / 最適実験計画
研究実績の概要

1.矩形求積公式の概念の一般化として,一般の有限次元関数空間上で矩形求積公式(測度空間上のcubature公式と称する)の概念を導入し,主に以下の成果を挙げた.(1)公式に必要な点数の下界(Fisher型不等式,線形計画不等式)および再生核を用いたFisher型不等式の等号成立時の特徴付け.(2)平均値の定理の多変量・複数関数同時化に関する二段階拡張として,測度空間上のcubature公式の漸近的存在定理の証明.一連の成果は,各種招待講演等において口頭発表され,日本数学会から出版される雑誌「数学」へ掲載予定である.

2.測度空間上のcubature公式の基礎研究の理論的応用として,主に以下の成果を挙げた.(1)実験計画法への応用:球体上の3次多項式回帰モデルにおいて,D最適基準を満たす点配置(D最適計画)を構成した.一連の成果は,日本数学会統計数学分科会等において口頭発表され,インドの統計学会誌"Sankhya Series A"に掲載された.(2)調和関数に対するGaussの平均値定理の一般化として,ラプラシアンが付随するある種の積分近似公式(Laplacian-type cubatureと称する)の基礎研究を行った.一連の研究成果は,日本数学会誌"Journal of the Mathematical Society of Japan"に掲載予定である.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

共同研究者の事情により,当初計画の研究実施年度を一部入れ換え,解析的デザイン理論の構築とその応用に集中して研究に取り組んだ.基調・特別講演をはじめ10件程度の口頭発表と,3件の学術雑誌への論文掲載など,研究は順調に進展したといえる.

今後の研究の推進方策

当初計画通り,初年度には,超八面体のcorner vectorを用いた多重同心球面上のcubature公式の構成法を与えた.また,その応用として3次最適実験計画の構成法を与えた.H27年度は,平尾将剛氏(愛県大)と共同で,corner vectorに以外の”特殊”な点を加味してcubature公式の構成法を改良し,より高次の最適計画の構成も試みる.また,Reznick氏(イリノイ大)と共同で,ヒルベルト恒等式の漸近存在定理(Hilbertの定理)の別証明および改良を試みる.最近,内田幸博氏(首都大東京)との議論により,このテーマには準直交多項式の有理点の解析とエルミート型の再生核の構造が深く関与していることが明らかになっており,この方向性からも課題の解決に挑みたい.

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2016 2015 2014

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (9件) (うち招待講演 4件)

  • [雑誌論文] Some remarks on cubature formulas with linear operators2016

    • 著者名/発表者名
      M.Hirao, T.Okuda, M.Sawa
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 未定 ページ: 印刷中

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Cubature公式の理論2016

    • 著者名/発表者名
      M. Sawa
    • 雑誌名

      数学

      巻: 未定 ページ: 印刷中

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Constructions of $\Phi_p$-optimal rotatable designs on the ball2015

    • 著者名/発表者名
      M.Hirao, M.Sawa, M.Jimbo
    • 雑誌名

      Sankhya Series A

      巻: 77 ページ: 211-236

    • DOI

      10.1007/s13171-014-0053-4

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 測度空間上のデザイン理論の構築に向けて II2015

    • 著者名/発表者名
      澤正憲
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会(統計数学分科会)
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2015-03-21 – 2015-03-24
  • [学会発表] On a countable uniform hypergraph with generic structure and its finite-combinatorial aspect2015

    • 著者名/発表者名
      澤正憲
    • 学会等名
      Hakata Workshop 2015
    • 発表場所
      福岡,博多リファレンスビル
    • 年月日
      2015-02-15
    • 招待講演
  • [学会発表] On a system of Diophantine equations and quadrature on the real line.2015

    • 著者名/発表者名
      M.Sawa
    • 学会等名
      The 14th Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics
    • 発表場所
      Kyushu Institute of Technology, Fukuoka, Japan
    • 年月日
      2015-01-29 – 2015-01-31
    • 招待講演
  • [学会発表] Cubature公式,Hilbert恒等式,最適実験計画2014

    • 著者名/発表者名
      澤正憲
    • 学会等名
      応用解析コロキウム
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2014-11-21
    • 招待講演
  • [学会発表] 測度空間上のデザイン理論の構築に向けて,I2014

    • 著者名/発表者名
      澤正憲
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会(統計数学分科会)
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2014-09-25 – 2014-09-28
  • [学会発表] Characterizing optimum designs in terms of finite irreducible reflection groups, II2014

    • 著者名/発表者名
      平尾将剛
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会(統計数学分科会)
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2014-09-25 – 2014-09-28
  • [学会発表] 統計的最適点配置問題について・Hausdorff方程式と準直交多項式の零点について2014

    • 著者名/発表者名
      澤正憲
    • 学会等名
      大阪組合せ論セミナー
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2014-09-20
    • 招待講演
  • [学会発表] 測度空間上のデザイン理論の構築に向けた試み2014

    • 著者名/発表者名
      澤正憲
    • 学会等名
      統計関連学会連合大会
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2014-09-13 – 2014-09-16
  • [学会発表] An analytic generalization of combinatorial designs and its applications in then theory of Banach spaces and Hilbert identities2014

    • 著者名/発表者名
      M.Sawa
    • 学会等名
      The 3rd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific RIM Meeting
    • 発表場所
      Haward International House, Taipei, Taiwan
    • 年月日
      2014-06-29 – 2014-07-03

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公開日: 2016-06-01  

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