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2015 年度 実施状況報告書

Cubature公式、ヒルベルト恒等式、最適実験計画の相互間研究

研究課題

研究課題/領域番号 26870259
研究機関神戸大学

研究代表者

澤 正憲  神戸大学, その他の研究科, 准教授 (50508182)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワード有理的デザイン / Hausdorffの構成法 / エルミート行列 / Fisher型不等式 / 測度空間上のデザイン
研究実績の概要

1.一変数のガウス積分に関する有理的なcubature公式(有理的デザイン)は、Waring問題に関するある不定方程式系の解の存在問題と等価になることが知られている。本年度は、内田幸寛氏(首都大東京)と共同で、特殊関数論および代数幾何の観点から当該問題に取り組んだ。
2.エルミート行列のinertiaに関するある不等式を導出した。また、その応用として、ブロックデザインのブロック数の下限を与えるFisher不等式の別証明を与えたり、splitting BIB designに関するFisher型不等式の改良を行った。さらに、グラフの完全二部グラフ分解の問題や等長埋め込みの問題への応用性も明らかにした。
3.山本裕貴氏(神戸大)、平尾将剛氏(愛県大)と共に、超八面体のcorner vector以外の点を考慮して、高次元のユークリッドデザインを構成する手法を提案した。また、その応用として、これまで存在性の知られていなかった古典的な(有限次元)バナッハ空間の等長埋め込みの例を発見した。
4.解析的デザイン理論に関する基礎研究として、Fisher型不等式(cubature公式の点の個数の下限)、Sobolevの定理(群軌道からなるcubature公式の構成法)、Tchakaloffの定理(cubature公式の漸近存在定理)の一般関数空間上での拡張を得た。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

【研究実績の概要】に記載した3項目のそれぞれについて、招待講演を含む数件の口頭発表を行った。特に項目2については、研究成果が組合せ数学における世界的トップジャーナル Journal of Combinatorial Theory Series B に学術論文として発表され、顕著な成果を挙げた。項目1、3については、現在、得られた成果を学術論文としてまとめている。

今後の研究の推進方策

次年度は解析的デザイン理論に関する基礎研究の成果のまとめの作業に進む。平尾将剛氏と共に、一連の研究成果を軸として、解析的デザイン理論に関するメモワール(ないしレクチャーノート)の執筆に取りかかりたい。
本年度までに残された課題も適宜進めていく。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 2件、 査読あり 3件、 オープンアクセス 2件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 2件)

  • [雑誌論文] Some remarks on cubature formulas with linear operators2016

    • 著者名/発表者名
      Masatake Hirao, Takayuki Okuda, Masanori Sawa
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 68 ページ: 711-735

    • DOI

      doi: 10.2969/jmsj/06820711

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Cubature公式の理論2016

    • 著者名/発表者名
      澤正憲
    • 雑誌名

      数学

      巻: 68 ページ: 24-53

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On a symmetric representation of Hermitian matrices and its applications to graph2016

    • 著者名/発表者名
      M. Sawa
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory Series B

      巻: 116 ページ: 484-503

    • DOI

      doi:10.1016/j.jctb.2015.10.003

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] 超八面体の辺の等分点を用いたD 最適実験計画の構成法について2016

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲,平尾 将剛,山本 裕貴
    • 学会等名
      日本数学会2016年度年会・統計数学分科会
    • 発表場所
      筑波大学
    • 年月日
      2016-03-16 – 2016-03-19
  • [学会発表] Erdös-Rényi Theory for Asymmetric Digraphs2015

    • 著者名/発表者名
      S. Satake, M. Sawa, M. Jimbo
    • 学会等名
      The 18th Japan Conference on Discrete and Computational Geometry,Graphs
    • 発表場所
      Kyoto University
    • 年月日
      2015-09-14 – 2015-09-16
    • 国際学会
  • [学会発表] Winner of graph Ramsey geme for small orders2015

    • 著者名/発表者名
      K. Onaka, M. Sawa
    • 学会等名
      The 18th Japan Conference on Discrete and Computational Geometry,Graphs
    • 発表場所
      Kyoto University
    • 年月日
      2015-09-14 – 2015-09-16
    • 国際学会
  • [学会発表] 測度空間上のデザイン理論の構築に向けてIII-Sobolev の定理とその一般化2015

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲
    • 学会等名
      日本数学会2015 年度秋季総合分科会・統計数学分科会
    • 発表場所
      京都産業大学
    • 年月日
      2015-09-13 – 2015-09-16
  • [学会発表] Coxeter群の基本ルートを用いたD最適実験計画の構成および分類定理2015

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲,平尾 将剛
    • 学会等名
      2015年度統計関連学会連合大会・計算機統計セッション
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2015-09-06 – 2015-09-09
  • [学会発表] ある不定方程式系の解と準エルミート多項式の零点の有理性について2015

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲
    • 学会等名
      RIMS研究集会「幾何学・組合せ論に現れる環と代数構造」
    • 発表場所
      RIMS
    • 年月日
      2015-06-09 – 2015-06-12

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公開日: 2017-01-06  

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