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2016 年度 実施状況報告書

Cubature公式、ヒルベルト恒等式、最適実験計画の相互間研究

研究課題

研究課題/領域番号 26870259
研究機関神戸大学

研究代表者

澤 正憲  神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (50508182)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワードcorner vector / 有限既約鏡映群 / cubature / D最適計画 / Hilbert恒等式 / cubatureの有理性 / Gaussian design
研究実績の概要

本年度の主な研究成果は以下の4つである:
(1)Nozaki-Sawa (St. Petersberg Math. J., 2013) による重み付き球面デザインの構成法 (コーナーベクトル法、corner-vector method) の多重同心球面拡張を与えた。これにより、4次、5次、6次の多項式回帰モデルに対するD最適実験計画の新たな例を発見した。統計学の国際誌Sankhya Series Aに、平尾将剛氏(愛県大)との共著論文が採択された。
(2)Cubature公式の構成に有用なt-均衡デザイン (t-wise balanced design) の亜種である分割均衡デザイン (splitting balanced design) の構成法を与えた。組合せ論の国際誌Graphs and Combinatoricsに、景山三平教授(東京理科大)、松原和樹講師(中央学院大)との共著論文が採択された。
(3)Fisher型不等式に関して「ほとんどタイト」(almost tight) な有理的ガウスデザイン (Gaussian design) の非存在証明(内田幸寛氏(首都大東京)と共同研究)、Hilbert (1909) によるHilbert恒等式の漸近存在定理の改良。一連の成果を「第33回代数的組合せ論シンポジウム」にて招待講演として発表。
(4)Scheffe (Biometrika, 1958) による最適実験計画法の構成法とそのSawa-Xu (Math. Comp., 2012) による重み付き球面デザインへの拡張を、さらに多重同心球面上のデザイン (Euclidan design) について拡張した。これにより4次のD最適実験計画の例を新たに発見した。一連の成果を「統計関連学会連合大会」などで発表。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本応募課題では、(甲)Nozaki-Sawa (2013), Sawa-Xu (2012) の多重同心球面化、(乙)D最適計画の構成、(丙)cubatureとHilbert恒等式の相互間研究、(丁)解析的デザイン理論の提案、の4つを主な到達目標に掲げた。[研究実績の概要]の(1)と(4)は、(乙)に関して満足のいくレヴェルに達していると評価する。また、(4)は目標(甲)の観点からも満足のいくレヴェルに達しており、平尾将剛氏との共著論文が投稿予定である。(丙)と(丁)は、テーマが広く設定したこともあり、収束の目処が明確にはたっていない。(3)の仕事は(丙)に関するもので、(2)は(甲)と(丁)に関するものである。(丙)については内田氏との共著論文(関連論文としての処女作)を執筆中である。

今後の研究の推進方策

課題が最終年度であることを意識して、次の2点に取り組む:
(1)ホームページの作成、国内・国際会議発表等による成果公表
(2)到達目標(丙)と(丁)の着地点の模索。(丙)については内田氏との共著論文の完成を最低限のゴールとする。(丁)については、Springer Briefs in Statisticsからの出版を目指して、一連の成果を専門書にまとめる案が浮かんでいる。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 3件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (4件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Characterizing D-optimal rotatable designs with finite reflection groups2017

    • 著者名/発表者名
      Masanori Sawa, Masatake Hirao
    • 雑誌名

      Sankhya Series A - The Indian Journal of Statistics

      巻: 79 ページ: 101-132

    • DOI

      doi:10.1007/s13171-016-0091-1

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Existence on Splitting-Balanced Block Designs2017

    • 著者名/発表者名
      Kazuki Matsubara, Masanori Sawa, Sanpei Kageyama
    • 雑誌名

      Graphs and Combinatorics

      巻: - ページ: -

    • DOI

      DOI 10.1007/s00373-017-1777-4

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Some remarks on cubature formulas with linear operators2016

    • 著者名/発表者名
      Masatake Hirao, Takayuki Okuda, Masanori Sawa
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 68 ページ: 711-735

    • DOI

      doi: 10.2969/jmsj/06820711

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Euclidean Design Theory2017

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲
    • 学会等名
      統計的モデリングと計算アルゴリズムの数理と展開
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2017-02-19
    • 招待講演
  • [学会発表] Countable K\H{o}hler graph, quadruple systems, and projective planes2016

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲
    • 学会等名
      2016年度応用数学合同研究集会
    • 発表場所
      龍谷大学
    • 年月日
      2016-12-17
  • [学会発表] 超八面体の辺の等内分点を用いたD最適計画およびバナッハ空間の等長埋め込みの構成法2016

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲、平尾 将剛、山本 裕貴
    • 学会等名
      2016年度統計関連学会連合大会
    • 発表場所
      金沢大学
    • 年月日
      2016-09-06
  • [学会発表] 古典準直交多項式の零点の有理性と幾何的デザイン2016

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲
    • 学会等名
      第33回代数的組合せ論シンポジウム
    • 発表場所
      滋賀大学
    • 年月日
      2016-06-24
    • 招待講演

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公開日: 2018-01-16  

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