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2017 年度 実績報告書

Cubature公式、ヒルベルト恒等式、最適実験計画の相互間研究

研究課題

研究課題/領域番号 26870259
研究機関神戸大学

研究代表者

澤 正憲  神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (50508182)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワード最適計画 / ユークリッドデザイン / cubature / ブロックデザイン / 可算ブロックデザイン
研究実績の概要

本年度の主な研究成果は以下の3つである:
(1)二面体群不変なシュタイナー四重系(Steiner quadruple system)の構成理論として知られる ケーラー理論(Abh. Sem. Univ. Hamburg, 1979)を可算無限集合上のデザインについて拡張した.またモデル理論の融合法(amalgamation)を用いて,有限射影平面を内包しない可算無限射影平面を構成し,有限デザイン理論と無限デザイン理論の相互関係を新たに見出した.一連の成果が,数学の一般誌 Tsukuba Journal of Mathematics に桔梗裕孝氏(神戸大)との共著論文として発表された.
(2)ヒルベルト(Math. Ann., 1888)によるエルミート多項式の判別式の明示公式を準エルミート多項式について拡張し,これを用いて,フィッシャー型不等式に関して「ほとんどタイト」(almost tight) な有理的ガウスデザイン (Gaussian design) の非存在命題を証明した(内田幸寛氏(首都大東京)と共同研究).一連の成果を「第34回代数的組合せ論シンポジウム」(招待講演),H29年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の新潮流-理論とその応用-」(招待講演),5th International Conference on Combinatorics(5ICC)(一般講演)などで口頭発表した.
(3)(1)の成果を受けて,「神戸 組合せ論・モデル理論セミナー」を桔梗氏他と立ち上げた.

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 1件、 招待講演 3件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] K\H{o}hler theory for countable quadruple systems2017

    • 著者名/発表者名
      Hirotaka Kikyo, Masanori Sawa
    • 雑誌名

      Tsukuba Journal of Mathematics

      巻: 41 ページ: 189-213

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Quasi-Hermitepolynomials, Quadrature Formulas, Hausdorff-type Diophantine Equations2017

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲
    • 学会等名
      H29年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の新潮流-理論とその応用-」
    • 招待講演
  • [学会発表] Gaussian designs, quasi-Hermite polynomials, Hausdor-type Diophantine equations2017

    • 著者名/発表者名
      Masanori Sawa
    • 学会等名
      5th International Combinatorics Conference (5ICC)
    • 国際学会
  • [学会発表] エルミート行列の対称性,慣性指数の非対称性2017

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲
    • 学会等名
      JSIAM2017
  • [学会発表] Compact Formulas for Discriminants of Classical Quasi-Orthogonal Polynomials, with Applications to Design Theory2017

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲
    • 学会等名
      第34回代数的組合せ論シンポジウム
    • 招待講演
  • [学会発表] Compact Formulas for Discriminants of Classical Quasi-Orthogonal Polynomials, with Applications2017

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲
    • 学会等名
      近畿大学数学談話会
    • 招待講演
  • [図書] ヴァン・リント&ウィルソン 組合せ論 上2018

    • 著者名/発表者名
      澤 正憲,萩田 真理子,神保 雅一
    • 総ページ数
      304
    • 出版者
      丸善出版
  • [備考]

    • URL

      http://kuid.ofc.kobe-u.ac.jp/InfoSearch/html/researcher/researcher_5AmoBQoHTEDO-IBQ3mbe3w_ja.html

URL: 

公開日: 2018-12-17  

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