| 研究課題/領域番号 |
26870316
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
尾高 悠志 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (30700356)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | Fallings高さ / K-energy / Arakelov幾何 / K安定性 / 双有理幾何学 / ファノ多様体 / 反標準因子 |
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| 研究実績の概要 |
数論幾何、Arakelov幾何において重要な不変量であったFaltings高さを一般の数論多様体に拡張した。自身も発展に携わってきたK安定性の理論に感化されたものであり、数論的な極小モデルプログラム、K-energy等といったケーラー幾何の内容、多様体の数論的性質を結びつけたものである。藤田健人氏との共同研究において、藤田氏、Li氏によるFano多様体のK安定性条件の付値論的言い換えの応用を模索した。特に反標準因子の言葉でK安定性を捉えることに部分的に成功し、その先のための予想を提示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
K安定性並びにそれと双有理幾何学、Kahler幾何との関連を数論的枠組みの中で自然に捉えなおせることを見つけたのは大きな進展であり、当初漠然と期待していたものが予想通り、あるいは予想以上に進んだ。他の研究としては藤田健人氏の理論を学び、彼との共同研究を進められたのもFano多様体のK安定性の理解に一つの進展をもたらした。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２７年度に得た研究成果は、いずれもそこで止まらず発展の余地のある内容に思われ、同時にそれらに関わる多くの未解決問題があるのでそれらに今後も精力的に取り組んでいきたいと思う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成２８年度の研究活動にも多くの費用が必要とされる。
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| 次年度使用額の使用計画 |
オフィスのパソコンと関連機器の購入に加え、国内外、特に海外での研究交流や研究集会への参加がとても多く、そのために旅費を大半に利用する予定である。
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