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代数多様体または数論多様体のモジュライ及び安定性についての研究が進展した。K安定でsmoothableなFano多様体のコンパクトなモジュライ代数空間の構成を行った。また、一つにはK安定性の数論/アラケロフ幾何学的な理論の基礎を確立し、ファルティングス高さを一般の数論多様体に拡張したモジュラー高さを導入し、極小モデルプログラムやリッチ流、チャウ高さとの関連を証明した。同時に（安定な）代数多様体のモジュライ空間のトロピカル幾何学的コンパクト化の概念を定義し、具体的な構造を研究した。幾何的ミラー対称性やトロピカル幾何学、非アルキメデス幾何学とも関わる。K安定性の理論を一般化した。
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