| 研究課題/領域番号 |
26870655
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
小方 浩明 首都大学東京, 社会(科)学研究科, 准教授 (30454086)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 方向統計学 / 安定分布 |
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| 研究実績の概要 |
方向統計学における、既知の方向周りでの対蹠対称性に関する漸近最適推測論に関する共同研究を行った。これは円周上の密度関数に二つのピークがあるとき、それらが対象であるか否かの最適な検定および推測問題を、局所漸近正規性の観点から述べたものである。得られた結果をウミガメの産卵後の移動方向のデータに適用して実データ解析も行った。
方向統計学関連ではもう一つ、周期定常マルコフ過程における周期自己相関関数についての研究が進んだ。周期定常マルコフ過程を定義する際、二つの円周上の密度関数ｆとｇを使用するが、ｆを一様分布、ｇを任意の円周上密度関数とした設定の下、ｋ次の周期自己相関関数がｇのリザルタントレングスの（２ｋ）乗の形で書けることを明らかにした。また、周期自己相関関数の自然な推定量である標本周期自己相関関数を考え、漸近正規性を示した。推定量の性質を確かめるべく、ｆが一様分布、ｇがサインスキュード・フォン＝ミーゼス分布とした設定の下、シミュレーションにより３次までの自己相関関数を推定した。他にも、三角関数で定義された過程を考え、そのスペクトル密度関数を陽な形で与えた。
多次元アルファ安定分布における、テイルインデックス並びにスペクトル測度の推定に関する研究も行った。簡単に計算できるテイルインデックスの推定量を二つ提案し、その推定結果を使って、離散型スペクトル測度の推定量を提案した。推定結果を確かめるシミュレーションや、SP500の市場データを用いた実データ解析も行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
方向統計学に関する研究は、定期的に共同研究者との集会が開かれ、議論が進み、論文製作段階へと入っている。裾の重い分布をもつ時系列データの分位点によるパラメータ推定に関する研究はまだだが、時系列データの前段階であるi.i.d.による設定では研究結果が得られた。以上を総合的に鑑みると、おおむね順調に進展していると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
まず、方向統計学に関する二つの研究プロジェクトを積極的に推進していきたい。平成２７年度も共同研究者とは頻繁に集まり、論文製作を進めていきたい。周期定常マルコフ過程に関するものでは、ｇがパラメトリックに書けているときの推定量に関する考察を付け加えたい。
裾の重い分布をもつ時系列データに関する研究では、安定分布に従っている時系列データを考え、予測問題を取り扱いたい。こちらも共同研究者とは密に連絡を取り合い研究を進めていきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成２６年度は遠方での研究発表や会議などがなく、当初想定したよりも書籍などの必要物品の購入が少なかったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
平成２７年度はロンドンで開催される国際会議に出席予定であるので、繰り越し金の一部をそちらに回す予定である。また、共同研究者を招へいする費用にも充てたい。
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