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2015 年度 実績報告書

New Frontiers in Kinetic Equation Theory

研究課題

研究課題/領域番号 26887008
研究機関埼玉大学

研究代表者

BEZ NEAL  埼玉大学, 研究機構研究企画推進室, 准教授 (30729843)

研究期間 (年度) 2014-08-29 – 2016-03-31
キーワードKinetic equations / Dispersive equations / Wave equation / Smoothing estimates
研究実績の概要

The primary purpose of this research was to significantly advance the rigorous mathematical theory of kinetic transport equations, using recent advances in techniques from harmonic analysis and geometric analysis. A particularly important aspect of the theory is the smoothing effect of velocity averages of the solution of the classical kinetic transport equation. This smoothing effect is most naturally captured in the scale of hyperbolic Sobolev spaces when the velocities belong to the unit sphere. A major achievement of the research supported by this grant is to provide a complete solution to the problem of understanding the precise smoothing effect of the velocity average on the sphere, for square-integrable initial data, and where the velocity average is measured in general mixed-norm Lebesgue spaces. The methods used were harmonic analysis techniques; in particular, we discovered a direct connection with the famous cone multiplier problem which has seen major advances in recent years. Furthermore, we proved that the smoothing effect is increased when considering radially symmetric initial data and we identified the optimal constants and extremal initial data in certain cases; these sharp estimates were established using the Funk-Hecke theorem from harmonic analysis. The results described here provide a major development in kinetic theory, particularly through the pioneering use of new techniques in this field.

Similar use of techniques from harmonic analysis also led to new progress on the smoothing effect for dispersive and wave-like equations.

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 3件、 査読あり 3件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 5件、 招待講演 5件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Some sharp bilinear space-time estimates for the wave equation2016

    • 著者名/発表者名
      Neal Bez, Chris Jeavons, Tohru Ozawa
    • 雑誌名

      Mathematika

      巻: 62 ページ: 719-737

    • DOI

      10.1112/S0025579316000012

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Extremisers for the trace theorem on the sphere2016

    • 著者名/発表者名
      Neal Bez, Shuji Machihara, Mitsuru Sugimoto
    • 雑誌名

      Mathematical Research Letters

      巻: - ページ: -

    • DOI

      -

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A conjecture regarding optimal Strichartz estimates for the wave equation2016

    • 著者名/発表者名
      Neal Bez, Chris Jeavons, Tohru Ozawa, Hiroki Saito
    • 雑誌名

      Proceedings of the 10th ISAAC Congress

      巻: - ページ: -

    • DOI

      -

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Applications of the Funk-Hecke theorem to smoothing and trace estimates2016

    • 著者名/発表者名
      Neal Bez
    • 学会等名
      Harmonic Analysis and its Applications in Matsumoto
    • 発表場所
      信州大学 (長野県松本市)
    • 年月日
      2016-02-15 – 2016-02-15
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Some sharp bilinear estimates for the wave equation2015

    • 著者名/発表者名
      Neal Bez
    • 学会等名
      Workshop on Hyperbolic and Dispersive PDEs in Sendai
    • 発表場所
      東北大学青葉山キャンパス (宮城県仙台市)
    • 年月日
      2015-12-17 – 2015-12-17
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Recent developments in the heat-flow semigroup interpolation method2015

    • 著者名/発表者名
      Neal Bez
    • 学会等名
      Workshop on Fundamental Problems in Mathematical and Theoretical Physics
    • 発表場所
      早稲田大学西早稲田キャンパス (東京都新宿区)
    • 年月日
      2015-10-01 – 2015-10-03
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Some sharp bilinear estimates for the wave equation2015

    • 著者名/発表者名
      Neal Bez
    • 学会等名
      10th ISAAC Congress
    • 発表場所
      University of Macau (Macau)
    • 年月日
      2015-08-05 – 2015-08-05
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Consequences of the Funk-Hecke theorem for smoothing and trace estimates2015

    • 著者名/発表者名
      Neal Bez
    • 学会等名
      10th ISAAC Congress
    • 発表場所
      University of Macau (Macau)
    • 年月日
      2015-08-04 – 2015-08-04
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Harmonic Analysis, Geometric Analysis and PDE2016

    • 発表場所
      Saitama University (埼玉県さいたま市)
    • 年月日
      2016-03-02 – 2016-03-04

URL: 

公開日: 2017-01-06  

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