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三次元多様体に埋め込まれる二部均衡グラフのHeegaard Floer homologyを研究してきた。このhomologyのオイラー標数はグラフのAlexander多項式であり、古典的な手法で定義される不変量である。今年度、共同研究者と共に、このAlexander多項式はsl(n)量子多項式のMOY関係式に類似した関係式が満たすことを発見した。逆に、これらの関係式を用いて、Alexander多項式の特徴付けを与えた。研究の続きとして、グラフのAlexander多項式の量子トポロジー的な意味を考える予定である。これを通して、Heegaard Floer理論の量子トポロジー的な意味も調べたい。
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