導来同値とゴレンシュタイン次元の研究

2015 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 26887034
• 研究機関: 東京電機大学
• 研究代表者: 古賀 寛尚 東京電機大学, 情報環境学部, 助教 (30736723)
• 研究期間 (年度): 2014-08-29 – 2016-03-31
• キーワード: 代数学 / 多元環の表現論 / 導来同値 / ゴレンシュタイン次元

研究実績の概要

射影対象が十分にあるアーベル圏の導来圏へゴレンシュタイン次元の概念を拡張し、加群圏の場合には常に満たされる緩やかな仮定を導来同値に課す事で、導来同値の下でゴレンシュタイン次元が有限な鎖複体の成す部分三角圏が不変であることを示した。
これによりゴレンシュタイン次元が零の対象の成す圏の安定圏が導来同値の不変量となる事が明らかとなり、多元環の表現論に限らずより広範な分野においてこの安定圏を計算する研究が重要性を増した。

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [学会発表] Artin's problem (2016)
  • 著者名/発表者名: 古賀寛尚
  • 学会等名: 第21 回代数学若手研究会
  • 発表場所: 奈良女子大学(奈良県, 奈良市)
  • 年月日: 2016-03-28 – 2016-03-31
  • 招待講演
• [学会発表] Derived equivalences and Gorenstein projective dimension (2015)
  • 著者名/発表者名: Hirotaka Koga
  • 学会等名: Derived categories of nite dimensional algebras
  • 発表場所: 静岡大学(静岡県, 静岡市)
  • 年月日: 2015-09-11 – 2015-09-12
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Crossed products, Frobenius extension, Auslander-Gorenstein ring (2015)
  • 著者名/発表者名: 亀山統胤・星野光男・古賀寛尚
  • 学会等名: 第48回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 名古屋大学(愛知県, 名古屋市)
  • 年月日: 2015-09-07 – 2015-09-10
• [学会発表] Derived equivalences and Gorenstein projective dimension (2015)
  • 著者名/発表者名: 古賀寛尚・星野光男
  • 学会等名: 第48回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 名古屋大学(愛知県, 名古屋市)
  • 年月日: 2015-09-07 – 2015-09-10
• [学会発表] Derived equivalences and Gorenstein projective dimension (2015)
  • 著者名/発表者名: 古賀寛尚
  • 学会等名: 第60回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 静岡大学(静岡県, 静岡市)
  • 年月日: 2015-08-31 – 2015-09-03
  • 招待講演
• [学会発表] Clifford extensions (2015)
  • 著者名/発表者名: Mitsuo HOSHINO, Noritsugu KAMEYAMA and Hirotaka KOGA
  • 学会等名: THE SEVENTH CHINA-JAPAN-KOREA INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON RING THEORY
  • 発表場所: Zhejiang University of Technology and Zhejiang University(China)
  • 年月日: 2015-07-02 – 2015-07-06
  • 国際学会