| 研究課題/領域番号 |
59460006
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
国田 寛 九大, 工学部, 教授 (30022552)
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| 研究分担者 |
谷口 説男 九州大学, 工学部, 講師 (70155208)
渡辺 寿夫 九州大学, 工学部, 教授 (40037677)
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| 研究期間 (年度) |
1984 – 1986
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| キーワード | 確率微分方程式 / 確率流 / 中心極限定理 / マリアバン演算 / 偏微分方程式の境界値問題 |
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| 研究概要 |
1.確率微分方程式とその解が定義する微分同型の確率流(確率力学系)との対応関係については、1975年頃より各国で活発に研究が行われた。特に確率微分方程式がブラウン運動に基づく場合には、1980年代初めに一応の解答が得られている。本研究では確率微分方程式が飛躍をもつ点過程やLevy過程に基づいて定義される場合について、解が滑らかな写像のなす半群の上の確率流を定義することを示し、更にそれが微分同型群の上の確率流となるための条件を与えた。
2.ランダムな係数を持つ常微分方程式や偏微分方程式の解の漸近挙動はシステム理論等の工学や集団遺伝学等の数理生物学で重要な研究テーマになっている。またそれらは大数の法則、中心極限定理の概念を確率微分方程式偏微分方程式に適用したものであって理論上も興味深い問題である。本研究では下記の場合について研究を行った。
(1)確率常微分方程式、確率差分式の解の極限が拡散過程またはブラウン流で表現される場合。
(2)ランダムな係数をもつ偏微分方程式の解の極限定理。
(3)確率常微分方程式、確率偏微分方程式の解に対するfluctional theorem、中心極限定理に関するもの。
3、マリアバン演算は、楕円型、準楕円型偏微分方程式の解の滑らかさを純粋に確率論的手法で得ることを目的として、フランスの数学者Malliavin教授が提案した理論で、近年急速に発展した。本研究では係数が時間に依存するシステムで与えられた方程式に対しても同演算が適用可能であることを示すと共に、ある種の微分作用素のスペクトルの研究にも同演算を応用した。
4.退化した楕円型作用系の境界値問題及び複系解析におけるSilov境界の問題を確率論の立場から研究した。
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