| 研究課題/領域番号 |
60460001
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
鈴木 治夫 北海道大学, 理学部, 教授 (80000735)
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| 研究分担者 |
日合 文雄 北海道大学, 応用電気研究所, 助教授 (30092571)
泉屋 周一 北海道大学, 理学部, 助教授 (80127422)
森本 徹 北海道大学, 理学部, 助教授 (80025460)
神島 芳宜 北海道大学, 理学部, 講師 (10125304)
西森 敏之 北海道大学, 理学部, 助教授 (50004487)
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| 研究期間 (年度) |
1985 – 1986
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| キーワード | 夛様体 / 葉層構造 / 特性類 / 群作用 / リー環 / 特異点 / 作用素環 |
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| 研究概要 |
本研究は夛様体の大域的性質を位相幾何学,徴分幾何学および解析学の立場から、各分担者が相互に連絡し、協力しつつしらべることにあった。したがってその内容は比較的夛岐にわたり、次の三つに分けられる:1.葉層2次特性類の方法による葉層作用素環,葉層構造および作用群の研究。
2.微分方程式論に関連する幾何学的構造と微分可能写像の特異点の研究。
3.作用素および作用素環の研究.
1.葉層構造のWeT1作用素に対応する、葉層ホロノミー亜群のコホモロジー類を構成した。これは横断測度に対応するチジユラ・コホモロジー類の一般化とみなされる。このようなコホモロジー類は葉層作用素環の構造と密接に関連する。また4n次元非コンパクト・リーマン夛様体に平均符号数0の概念を導入し、これが4n+1次元コンパクト夛様体における葉層の葉となるための条件を得た。作用群に関連して、展開写像が全射とならない、次元≧3のコンパクト共形平担夛様体の性質を明らかにした。
2.深さMをもつ、推移的なフィルターつきリー環を定義し、これらのリー環に対する構造定理を得た。J.Motherの特異点層の概念を変形することにより、包絡面の一般特異点と、一般Legendre特異点は微分可能写像の特異点として同等であることを示した。さらに曲線のjet bundleを用いることにより、2次元夛様体における一般曲線の頂点、変曲点の個数の偶奇性を解明した。
3.半有限von Nenmonn環とその正規忠実半有限跡から成る非可換測度空間における優劣性と2重確率写像との間の関連性を明らかにした。また【C^*】-環の部分環上で定義された非線形完全正写像に対する拡大定理を得た。
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