| 研究課題/領域番号 |
61302010
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
上江洲 忠弘 東京理科大学, 理学部, 教授 (60015550)
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| 研究分担者 |
白井 古希男 静岡大学, 理学部, 助教授 (70077915)
梅沢 敏郎 静岡大学, 理学部, 教授 (40021919)
江田 勝哉 筑波大学, 数学系, 助教授 (90015826)
本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)
西村 敏男 筑波大学, 数学系, 教授 (00015471)
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| キーワード | 数学基礎論 / 数理論理学 / 証明論 / 集合論 / 構成的数学 / 模型論 / 超準解析 / 数学史 |
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| 研究概要 |
各研究班毎に、研究成果および新たに得られた知見について、その主なものを以下に述べる。
1.証明論・方法論:倉田等により、PAとParis-Harrington primcipleの関係が、ATR_0とFMS-primcipleの関係に拡張されたが、完全な意味での拡張については未完である。下田により、T_0に対するSchitteの基本列の系についての次の定理がPAのなかで証明可能であることが示された。「α>βならばα→__<g(α,β)>βが成り立つような原始帰納的関数が存在する」
2.集合論・模型論:江田等により、Vopenka primipleのもとで、任意の準同型写像は基数条件をみたすことが示された。また、任意の環Sについて、ラディカルRsが基数条件をみたすことと、任意の基数について、Lpw-コムパクト基数が存在することが同値であることが示された。
3.構成的数学・一般帰納論:八杉により、証明論的汎関数の二階建て理論が展開され、それによって、制限された超限帰納法をもつ直観主義的解析学の体系の解釈が与えられた。
4.論理構造論:梅沢により、〓xB(x)〓Aのrpenex normal fromを与える中間論理が、部分論理としてLFnおよびLFn^*(n=1,2,…)を含むことが示された。小野等により、直観主義的様相論理と中間述語論理の間の翻訳可能性が一般的に立場か論じられた。また、小野により、構造規則を一部分しか持たない論理について、そのシンタクスとセマンティクス、および、ラムダ計算やカテゴリー文法等との関係が、統一的に論じられた。
5.超準空間論:安本により、Hilbertの既約性定理に関し、Z-Jfが有限なるための条件が与えられ、その限界が多項式として与えられることが示された。河合により、一つの超準集合論の中でNST、IST、NSTE、NS_2、*NSTの五種類の超準集合論のモデルが存在することが示された。
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