| 研究課題/領域番号 |
61302010
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般
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| 研究機関 | 東京理科大学 (1987-1988)
九州大学 (1986) |
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研究代表者 |
上江洲 忠弘 東京理科大学, 理学部, 教授 (60015550)
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| 研究分担者 |
白井 古希男 静岡大学, 理学部, 助教授 (70077915)
梅沢 敏郎 静岡大学, 理学部, 教授 (40021919)
江田 勝哉 筑波大学, 数学系, 助教授 (90015826)
本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)
西村 敏男 筑波大学, 数学系, 教授 (00015471)
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| 研究期間 (年度) |
1986 – 1988
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| キーワード | 数理論理学 / 数学基礎論 / 証明論 / 集合論 / 模型論 / 構成的数学 / 帰納論 / 超準解析 |
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| 研究概要 |
本研究では、以下のとおり、五つの研究班を組織した。各班は互に情報交換を行ない、随時研究集会を開き、研究発表、討論を行なった。以下に各班毎に、主な研究成果を列参する。
I班(証明論・方法論):弱いinductive definitimを持ったanthmeticとordinalの関係が明らかにされた。Peame arithmetic及びその部分体系におけるreflection principleや,Paris-Harrinton principleとそれと同等の命題に関する結果が得られた。fundamental sequencesのbuilt-up systemの一般化が得られた。
II班(集合論・模型論):modalityを有する集合論とintemsimalityを有する集合論が提出された。アーベル群の構成と巨大基数との関連付けがなされた。W-stable ringsの諸性質があきらかにされた。
III班(構成的数学・一般帰納論):Fuzzy計算可能性の理論が作られた。Beesonの体系RRSの無矛盾性証明がなされた。証明論的汎関数の二階建て理論が作られた。
IV班(論理構造論):中間述語論理での量化子による様相演算子の解釈が得られた。構造規則を一部分しか持たない論理について、そのシンタクスとセマンディクス、及びラムダ計算やカテゴリー文法とその関係が統一的に論じられた。
V班(超準空間論):非有限論理での無限小微積分の解釈がなされた。iterated polynomialに関する超準解析における種々の性質が明らかにされた。Hilbertの既約性定理に関し、Z-Jfが有限なるための条件が与えられ、その限界が多項式として与えられることが示された。一つの超準集合論の中で、NST、TST、NATE、NS_2、*NSTの五種類の超準集合論のモデルが存在することが示された。
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