| 研究課題/領域番号 |
61540031
|
|---|
| 研究機関 | 名古屋大学 |
|---|
研究代表者 |
砂田 利一 名大, 理学部, 助教授 (20022741)
|
|---|
| 研究分担者 |
小沢 哲也 名古屋大学, 理学部, 助手 (20169288)
河野 俊丈 名古屋大学, 理学部, 助手 (80144111)
森本 宏 名古屋大学, 理学部, 助手 (20115645)
大本 日出夫 名古屋大学, 理学部, 助手 (20022684)
舟木 直久 名古屋大学, 理学部, 助教授 (60112174)
|
|---|
| キーワード | ラズラシアンのスペクトル / 基本群 / ユニタリ表現 |
|---|
| 研究概要 |
コンパクトなリーマン多様体上で定義されたラプラシアンのスペクトルに関しては、楕円型微分作用素の一般論により重複度有限の固有値のみから成り、その取扱いが比較的容易なことから、幾何学的研究の中で多くの成果がすでに得られているが、非コンパクトな多様体については、連続スペクトルが現われる可能性があり、いまだ未開拓の分野である。当研究においては、コンパクトな多様体の普遍被覆となるような多様体上のラプラシアンのスペクトルについて、基本群の構造と、スペクトラムの下限の正値性が深くかかわっていることに注目し、これを基本群のユニタリ表現の立場から統一的に扱うことを目的にしている。この研究の中で、スペクトルの下限が自明な表現と正則表現の距離により上下から評価されることが示された。さらに、スペクトラムの構造がヌルホキトピックな閉曲線の空間上のウィナー測度の構造と関連していることを発見し、将来の研究に役立つと思われる知見を得た。
|
