円単数およびヤコビの和の研究

1986 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 61540053
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 上原 健 佐賀大, 理工学部, 講師 (80093970)
• 研究分担者: 神崎 正則 佐賀大学, 教養部, 教授 (70039262) ; 古庄 康浩 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (00039281) ; 富崎 松代 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (50093977) ; 小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 教綬 (00037847) ; 中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教綬 (50039278)
• キーワード: 円分体 / 円単数 / 類数 / ヤコビの和 / ガウスの和 / ベルヌイ数

研究概要

研究代表者は以前、円分体の類数と円単数の研究の中で次の事実に注目した。fl円分体K(lは奇素数、f≧1はlと互いに素な有理整数)の分岐しない素イデアルΡに対応するヤコビの和Jp(a、b)と或る種の円単数7φεKとの間に法lの合同関係が成立する。本研究で目標としたのは、この合同関係の(1)一般化と(2)応用であった。(1)についてはf>1でΡが完全分解しないとき上記合同関係の精度の改良に成功した。又f【l^n】円分体(n>1)における同様の合同式の成立も部分的に確認できた。(2)に関して、円単数7φとベルヌイ数及び単項イデアルの生成元との間の法lの合同式を導いた。これは巾剰余記号の補充法則やガウスの和のl進表示式を用いて証明されたIwasawa-Mikiの式の一般化であり、別の証明方法で与えられている。更にフェルマ問題の第一の場合への応用を考え、同問題が肯定される一つの十分条件をベルヌイ数で記述したKummerの古典的定理が改良できた。
これらの結果の一部を二度口頭発表しそれぞれの報告集に掲載した。詳細は外国の雑誌へ投稿中である。なお研究集会や国際シンボジウムへの参加は極めて有意義であった。本研究はガウスの和の普遍的表示の問題やヴェイユの量指標の導手決定問題と関連しており、その方面の研究者と情報交換や討論ができたからである。
一方研究分担者はそれぞれの役割分担された研究目標に関して多くの成果をあげた。特にその中で6名は研究論文を発表、または発表予定であり、その数は合計13編である。

研究成果

• [文献書誌] T.Uehara: Proceedings of the International Conference on class numbers and fundamental units of algebraic number fields,June,1986 Katata,Japan. 33-52 (1986)
• [文献書誌] T.Uehara: 数論研究集会報告集. 44-53 (1987)
• [文献書誌] T.Uehara: J.Reine Angew.Math.
• [文献書誌] T.Nakahara: Archiv der Mathematik.
• [文献書誌] Y.Ogura: J.Math.Kyoto Univ.
• [文献書誌] Y.Ogura: "PATH INTEGRALS FROM meV TO MeV",World Scientific Publishing.
• [文献書誌] Y.Ogura: "STOCHASTIC METHODS IN METHEMATICAL BIOLOGY",Lecture Notes in Biomatheics.
• [文献書誌] M.Tomisaki: J.Math.Kyoto Univ.
• [文献書誌] M.Tomisaki: The proceedings of the 5-th Japan USSR Symposium on the Probability Theory.
• [文献書誌] J.Kaneko: Rep.Fac.Sci.Engrg.Saga Univ.Math.15. 3-13 (1987)
• [文献書誌] T.Yamaguchi: Lecture Notes in Math.1201. 308-318 (1986)
• [文献書誌] T.Yamaguchi: Trans.Amer.Math.Soc.298. 307-330 (1986)
• [文献書誌] M.Kozaki: Tsukuba J.Math.11. (1987)
• [文献書誌] M.Kozaki: Lecture Notes in Math.,Springer.
• [文献書誌] M.Kozaki: preprint.
• [文献書誌] T.Tanaka: Rep.Fac.Sci.Engrg.Saga Univ.Math.15. 15-18 (1987)