アダマール行列,ブロックデザイン,誤り訂正符号の代数的研究

1986 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 61540069
• 研究機関: 甲南大学
• 研究代表者: 伊藤 昇 甲南大, 理学部, 教授 (20151524)
• 研究分担者: 北條 俊一 甲南大学, 理学部, 教授 (00084856) ; 田口 友康 甲南大学, 理学部, 教授 (30140388)
• キーワード: アダマール行列 / ブロックデザイン / 誤り訂正符号 / 有向グラフ / 双曲型問題 / 差分解 / 座標変換 / フィンスラー空間

研究概要

1.伊藤(1)榎本(東大),野村(医科大)等の協力を得てサイズnのアダマールグラフのコセット染色数が【2^(n/2)】に等しいこと、さらにそれが自己双対重偶コードの長さが8で整除されるというGleasonの定理の簡単な証明を与えることを示した。(2)アダマール行列がアダマールグラフの中で考察される様に、対称デザインもSDグラフの中で考察されることを示し、SD-グラフの自己同型群を決定した。これには田所(甲南大)の協力があった。(3)最近pless等によりduadic codesという興味ある2元レコード類が導入されたが、とくに可移自己同型群を持つ様に拡張されるものは古典的な素数長さの平方剰余コードに限ることを示した。(4)アダマールトーナメントの概念を拡張し、DRADという有向グラフを定義し、その基本的性質のいくつかと、巡回射影平面はいつでもDRADになることを示した。(5)インドのBhat-Nayak,Wirmani-Prasadに協力して、dicyclic complementary difference setsから得られる位数44のアダマール行列を分離した。(6)(4)で導入されたDRADについて、その自己同型群の基本的性質のいくつかと、rank4になるときはサイズ16のKummerデザインになること、さらにそれが正則アダマール行列から作られる無限列の一員であることなどを示した。これは可移自己同型群を持つアダマールトーナメントの研究を中心として続行中である。2.田口(1)伊藤のアダマール行列の計算機プログザラムのHLTAC M160計算機への移植ならびに入力データに関する必要な変換作業に従事した。(2)数値解析について双曲型問題のnear field解を研究した。(3)音楽情報学関係で奏譜入力言語の設計等に関する成果を得た。3.北條(1)伊藤のDRADの幾可構造について助言した。(2)T-可約Finsler空間および不変接続を持つFinsler空間を調べている。

研究成果

• [文献書誌] H.Enomoto;P.Frankl;N.Ito;K.Nomura: Graphs and Combinatonics. (1987)
• [文献書誌] N.Ito;M.Tadokoro: Mathematical Journal of Okayama University. (1987)
• [文献書誌] N.Ito: Mathematical Jourmal of Okoyoma University. (1987)
• [文献書誌] N.Ito: Proceedings of Firse Japan International Conference on Grabh Theony. (1987)
• [文献書誌] V.N.Bhot-Nayak;N.Ito;A.Wirmani-Prasad: Graphs and combinatorics.
• [文献書誌] N.Ito: Proceedings of Second Singapore Conference on Group Theory. (1987)
• [文献書誌] T.Taguchi: Studies in Mathematics and its Applications(North Holland-Kinokuniya). 18. 561-582 (1986)
• [文献書誌] T.Taguchi: 甲南大学紀要(理学編). 33. 37-53 (1986)
• [文献書誌] T.Taguchi: 甲南大学紀要(理学編). 33. 105-122 (1986)
• [文献書誌] T.Taguchi: 甲南大学紀要(理学編). 33. 129-150 (1986)