| 研究課題/領域番号 |
61540073
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
斉藤 和之 東北大, 理学部, 助教授 (60004397)
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| 研究分担者 |
岡田 正巳 東北大学, 理学部, 講師 (00152314)
増田 久弥 東北大学, 理学部, 教授 (10090523)
加藤 順二 東北大学, 理学部, 教授 (80004290)
猪狩 惺 東北大学, 理学部, 教授 (50004289)
小竹 武 東北大学, 理学部, 教授 (30004427)
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| キーワード | 【C^*】-環のデデキント完備化 / von Newmann環のJordan構造の一意的加法構造 / 【C^*】環の正則完備化 / 【AW^*】-環 / 【C^*】-力学系 / 多次元フーリエ解析 / マルチプライヤー / 非線形偏微分方程式 / Kdv方程式 / 微分不等式 |
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| 研究概要 |
1)作用素環の順序構造について次の結果を得た。与えられた【C^*】-環のデデキントの完備化が局所一様収束条件を満すための必要十分条件は、その【C^*】-環が可換で且つそのスペクトルが弧立点の稠密集合をもつことである。系として単純可分【C^*】-環のデデキント完備化はC【〔0,1)^^】に等しいことを示した。(斎藤)
2)von Neumaun環の自己共役部分のJordan構造について羽毛田氏と共同で次の結果を得た。そのJordan構造は一意的な加法構造をもつことを作用素論の理論(angular operatcer)を使って証明した。(斎藤,他)
3)【II】∞【AW^*】-因子のトレースの加法性について次の結果を得た。【II】∞-【AW^*】-環が中心に値をとる正値忠実な線形写像をもてばそのトレースは加法的で、与えられた【II】-【AW^*】-環は【I】型【AW^*】-環の一般化されたvon Neumarn環となることを示した。応用として可分【C^*】-環のregular完備化のvon Neumarn型を決定した。特にそれは【II】型道和因子をもたない事を示した。又中心が自明でない一般化された意味のvon Neumarn環とはならない【III】型の【AW^*】環の構成に成功した。(斎藤,他)
4)与えられた可分【C^*】-力学系に対してadmissibleなボレル力学系の概念を導入しその商環として得られる単調完備力学系に対して竹崎型の双対定理が成り立つことを調和解析学的手法により証明した。(斎藤)
5)多次元フーリI解析のいくつかの問題を曲面上に特異点をもつマルチプライヤーの問題に帰着させ積測度上のルベーグ空間上の作用素に対する補間定理を示すことによりその問題を部分的に解決した。(猪狩)
6)非線形備微分方程式の解の解析性を加藤敏夫氏と研究し、そのための一般論をつくり応用としてKdv,非線形シュレディンガー、Euler方程式の解の存在を示した(増田)
7)遅れが無限である場合に対するある種の微分不等式に対してそれをみたす関数の評価を与えた(加藤)
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