| 研究概要 |
2年継続の最終年度に当り, 特に作用素環論の分担者の帰国により作用素代数に関する研究が重点的に進められ, 興味ある結果を幾つか得ることが出来た. 関数近似論および実解析学, フーリエ解析とその応用に関する研究も活発に行ない, 特に, 他分野の人々も含めた談話界形式での討論, 発表会の開催等により, 各方面からの検討を加えることが出来た.
まず, 作用素環論分担の羽毛田は, 作用素代数の本質的な性質の多くが, その非可換性に起因していることに着眼し, 可換な直和因子を持たない作用素代数の代数的構造がその積構造のみによって, 完全に(線形構造まで含めて)決定されてしまうという興味ある結果を得, 公表した. この事実はジョルダン代数やジョルダン三重系にも適用可能であり, 既にいくつかの結果については雑誌等に発表が予定されている.
次に, 分担者の渡利は, ウォルシュフーリエ級数の理論の一部が, 計算機の利用により更に分りやすく解明できる可能性が出てきたので, 談話会での報告やそのテーマに関する予備的なプレプリントを作成すること等により検討を加えている. 又, 関数近似論とフーリエ級数の絶対収束との関連については, その得られた成果の投稿を現在準備中である.
最後に, 線形作用素による一様近似では, 2階の階差にパラメーターとして変数を入れた拡張された連続率を用い, 作用素を指数型としたとき, 近似度の評価とその飽和定理では, 計算の簡略化と伴に仮定の条件式を弱める事が出来た. 又, ベルンシュタイン多項式に関する同値定理で, 未整理の部分について幾らかまとめる事が出来たので, 後日, 報告する予定である.
以上, 作用素代数での大きな成果があり, 初期の目標は十分に達成されたと思うが, 一様近似での作用素の2階微分の評価等, 未解決のものも残ったが, これらは, 今後の課題としたい.
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