| 研究課題/領域番号 |
61540107
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
竹之内 脩 阪大, 基礎工学部, 教授 (20029375)
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| 研究分担者 |
片山 良一 滋賀県立短期大学, 助教授 (10093395)
栗栖 忠 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (00029159)
早川 〓達郎 大阪大学, 基礎工学部, 講師 (10028201)
坂口 実 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (70029388)
丘本 正 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (80029389)
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| キーワード | 関数解析学 / 作用素環 / 完全有界写像 / 接合積 / index / 相対エントロピー |
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| 研究概要 |
本研究では、関数解析学における諸理論のうち、特に作用素環の理論を扱い、また応用的研究としては、OR方面を中心に取りあげた。
作用素環の理論では、次の諸問題を中心の課題とした。
(1)【C^*】環の表現の同等問題【C^*】環の表現が*表現と同等になるのは、それが完全有界写像のときであるが、このとき完全有界ノルムと表現のノルムの間にはどのような関係があるか、いくつかの場合について試算的な研究を進めている。
(2)【C^*】環Aのヒルベルト空間H上の作用素全体B(H)への完全有界写像の研究、この写像は、トレース族の作用素全体をT(H)とし、(A【〇!×】T(H))^*の要素と見られるが、ここで完全有界ノルムが、この共役空間のノルムときちんと対広するようなノルムをA×T(H)に定めることができた。
(3)群の作用する【C^*】環上の不変状態の存在に関する問題、物理系を記述する【C^*】環では、時間発展、並進運動など群の作用があるのが通常であり、そのような群の作用に関して不変な状態、KMS状態等の存在は、重要な課題であるので、これらに関する問題・および、群の作用があるとき、それによって生ずる【C^*】接合積の構造との相互の関連について考察を行っている。
(4)【C^*】環のK群の計算、【C^*】環は、位相空間と、それに作用する群とから、群測度構成の形でつくられるのが一つの代表的な例であるが、このような【C^*】環のK群を計算することを試みている。特に作用する群が古典群の場合の計算を行っている。
(5)【II】型因子環の部分因子のindexを、関連する種々の部分環の間の相対エントロピーの計算を通じて計算を行った。特に、有限群の作用があるとき、接合積によって生ずる環、不変部分環などの相互間における種々の有用な公式を得た。
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