| 研究分担者 |
佐藤 元 東京理科大学, 理学部1部応用数学科, 助教授 (00162462)
二階堂 行海 東京理科大学, 理学部1部数学科, 助手 (40180567)
宮島 静雄 東京理科大学, 理学部1部数学科, 助教授 (60130340)
辻 良平 東京理科大学, 理学部1部応用数学科, 教授 (30103021)
柴田 敏男 東京理科大学, 理学部1部数学科, 教授 (70130333)
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| 研究概要 |
科学研究費補助金の交付をうけ、2回にわたり小研究会を開催した。第1回は61年11月20日より11月22日まで、私学共済組合那須保養所で、第2回は62年3月16日から3月18日まで、東理大東伊豆研修保養所でそれぞれ開催した。1回目は東京電機大学所属の鶴見和之氏,電気通信大学所属の海津聡氏も参加され出席者総数19名、講演は8人の講師により行われた。2回目は立正大学所属の守谷良二氏,相模工業大学所属の小林和夫氏,日本大学所属の吉田克明氏の参加があり出席者総数17名で、講演は7人の講師により行われた。それぞれの研究会では活発な討論が行われ大変に有益であった。研究代表者永倉安次郎はNewton's methodの非線形方程式への適用について研究した。EFを条件(A.1,2´4)をみたす(π-【T_1】)完備線形階位空間,{Vk}をEにおける原点の凸な基本列,DをEのP-{Vk}-開集合とする、f:D→FはDの任意の点で連続で、R-微分可能とし、Dの1点xoでf´(xo):【E^*】({Vk})→f´(xo)【E^*】({Vk})は同型写像とするとき次の定理が成り立つことを示した。g=f´(xo)of,λ≧1に対して次の(1)〜(4)がみたされるとする。(1)あるlが存在してNeCE({Vk})かつxo+λ【W(^a-l)】CD(但し、【W(^a-l)】=Ve-Ve(P-{Vk})とおく)、(2)g(xo)-g(xo+λ【W(^a-l)】)C【E^*】({Vk})、(3)任意のkに対しLk(0<Lk<1/2)が存在し、任意のxEλ【W(^a-l)】に対して[I-g´(xo+x)](Vk)CLkWk,(4)-g(xo)Eλ(1-2Le)【W(^a-l)】、このとき、唯1点Z〓xo+λ【W(^a-l)】が存在してf(Z)=0が成り立つ、この定理でEFは線形空間で原点の近傍としては階位空間の意味の近傍が与えられている。階位空間としての近傍は特にsymmetricであることは要求されない。従ってこの定理はnon-symmetricな原点の近傍をもつ空間の場合に対しても適用できる。特に実バナツハ空間のときは通常の定理が得られる。研究分担者宮島静雄は【L^R】(【R^M】)における正のCo-semigroupを生成する微分作用素のもつべき性質を、二階堂行海は線形作用素の積の閉値域を調べた。
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