| 研究課題/領域番号 |
61540160
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
井原 俊輔 高知大, 理学部, 教授 (00023200)
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| 研究分担者 |
大坪 義夫 高知大学, 理学部, 助手 (20136360)
新関 章三 高知大学, 理学部, 助教授 (60036572)
山本 裕陸 高知大学, 理学部, 助教授 (90036567)
長沼 英久 高知大学, 理学部, 教授 (40025408)
小林 貞一 高知大学, 理学部, 教授 (30033806)
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| キーワード | 最大エントロピースペクトル解析 / 最小相対エントロピースペクトル解析 / ディンキンの停止問題 / オイラー方程式 / 除去可能集合 / ヒルベルトモジュラー群 / 実千次巡回体 / アダムス作用素 |
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| 研究概要 |
1.定常時系列に対する最大エントロピー法を拡張する形で、最小相対エントロピー法を研究し、任意の特定なガウス定常列が相対エントロピーを最小にするという意味で最適となるような制限を特徴付けた、代表者によるこの研究成果は論文として発表された。
2.代表者を中心に、ガウス型通信路の容量のフィードバックによる変化を研究し、離散時間の場合にフィードバックにより容量が増大するための十分条件を与えた、また容量が増大しない、これまでに知られていない、例も与えた。この結果は現在論文にまとめているところである。
3.分坦者,大坪義夫を中心に最適停止問題を研究、確率変数列において有限制約をもつディンキンの停止問題を定式化し、有限制約のない場合の結果と比較するとともに、valueをもつ(いわゆるminimax定理が成立する)ための三つの同値な条件を与えた。またvalueに関する特徴付けを与え、一意性を示し、鞍点の存在を示した。
4.解析学的な研究成果としては、分担者,山本裕陸が、ある変分積分に対するオイラーの方程式の弱解のクラスを考え、これらのクラスに対する除去可能集合を極値的長さや容量で特徴付けた。
5.代数学的側面における研究成果として、分担者,長沼英久は実千次巡回体上のヒルベルト・モジュラー群をガウスの数体上のユニタリ群への埋め込みを経由してシンプレクティック群への数論的埋め込みを構成し、テータ関数の引き戻しとしてヒルベルト・モジュラー形式を与えた。
6.位相幾何学的研究として、分担者,小林貞一はstunted quaternionicspherical space formsが同じ安定ホモトピー型をもつための条件をアダムス作用素を利用して研究し、得られた結果を論文として発表した。
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