| 研究概要 |
素粒子を統一的に記述する理論とし 超ひも理論が有望視され多くの人々によって研究されている。現在ひも理論の研究は大きく分けて二つの流れがある。一つはポリヤコフの経路積分の方法を用いて多重ループグラフの数学的構造を研究を行うこと、もう一つは共変な形でひもの場の量子論を構築することである。前者について我々が行った研究は、開いたひも模型に対するポリヤコフの方法を数学的に定式化することであった。具体的には、タイプ【I】の超ひも模型の真空のエネルギーを計算し、それがゼロになる根拠を明らかにしたことである。その本質は、モジュラー不変性に似た不変性が理論に要求されることによってスピン構造の比重が決定され、必然的に真空のエネルギーがゼロになるということにある。又、タイプ【I】のひも理論でアノマリーが相殺する際に、スーパーモジュライ,ゼロモード,コンフォーマル・キリングベクトルといった諸概念がどのようにからみ合っているかということも明らかにした。ひもの場の量子論は、ポリヤコフの方法に比べ、非摂動的な問題を解く上で有用になると考えられる。そこで 最近注目を集めている【φ^3】理論から出発して、ひもの場が凝縮することによって時空がコンパクト化されるというシナリオを実現すべく コンパクト化のダイナミックスの研究も行なった。更にまた、ひもと違って二次元的ひろがりをもった対象が素粒子の素一模型に使えるかどうかという研究も行った。この研究で重要なことは、この模型で質量ゼロの状態が整数または半整数のスピンを持ちうるかどうかということである。半古典的な方法を用いて調べたところ、質量ゼロの状態は整数または半整数のスピンを持てないことがわかった。即ち二次元的ひろがりを持った対象は統一理論には使えない。この研究によりひも模型というものが、いかに内容の豊かな構成になっているかを逆に浮きぼりにしたと言えよう。
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