| 研究課題/領域番号 |
61540266
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
物性一般
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
吉田 健 九州大学, 理学部, 助手 (10037187)
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| 研究分担者 |
岡本 寿夫 九州大学, 理学部, 助教授 (50037222)
森 肇 九州大学, 理学部, 教授 (90037143)
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| 研究期間 (年度) |
1986 – 1988
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| キーワード | 周期的カオス / 間欠性カオス / パワースペクトル / 多重フラクタル構造 / 局所的軌道拡大率 / カオスの統計力学的定式化 / gー相転移 / 一次元写像系 |
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| 研究概要 |
非線形散逸力学系でのカオスの本質的機構は低次元離散時間力学系によって捉えられるという立場から、カオスの発生と構造の普遍的性格を一次元および二次元写像系を用いて解明し、併せてカオスの統計力学を第一原理から建設する足掛をつけることを目的に3ケ年のこの研究計画を立てた。期間の前半は、普遍的構造を持つと思われる発生点近傍のカオスを、直接測定可能なカオス軌道のパワースペクトルという観点から、後半は、発生点から離れたカオスも含めて、奇妙なアトラクター上の特異な確率測度の多重フラクタル構造とカオス軌道の局所的拡大率のゆらぎの分布という観点から研究を進めた。主な成果は次の通りである。1.カオス発生の普遍的道筋の一つである周期倍化分岐を経て出現するカオスに対して、そのアトラクターのバンド構造とバンド分裂の相似性に基づき、パワースペクトル間に成立する漸化式を発見し、このカオスがそれによって表現される普遍的な内部構造を持っていることが判った。2.もう一つの普遍的道筋で発生する間欠性カオスのパワースペクトルは、ラミナー運動の継続時間とバーストからラミナー運動への再帰の際の振幅・位相の飛びの統計的性質等によって決まり、一連のピーク列とその包絡線に対する逆べき則によって特徴づけられることを示した。3.アトラクターの多重フラクタル構造を特徴づける特異性スペクトルとカオス軌道の局所的拡大率のゆらぎのスペクトルとの間に、双曲型力学系で簡単な関係があることを見出した。4.局所的軌道拡大率に共役な変数を導入し、拡大率のゆらぎのスペクトルに対して統計力学と類似の定式化を行なった。5.カオスの分岐点(バンド分裂点や諸種のクライシス点等)では局所的軌道拡大率に異常なゆらぎが現われ、4の定式化のもとで、この現象が統計力学における相転移と類似の現象として捉えられることが判明した。6.5の相転移の臨界現象を調べた。
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