| 研究概要 |
この研究の目的はできるだけ理想化された條件の下で、流れの中の微小粒子と他の粒子,粒子群,境界壁との相互作用に関する基本データを解析し、その上に立って微粒子群の軌道をしらべ、その安定性を論じようというものである。
今年度の研究は主として曲面の近傍を運動する微粒子に仂く力の解析に向けられた。一般に微粒子の運動はストークスの方程式を用いて議論されるが、境界壁の存在する場合には、粒子の半径と壁面との距離の比が小さいとして、その一次のオーダーまでの議論を行なう。しかし境界壁が特殊の形以外では、解析的な取り扱いが困難である。またそのような場合も無限級数乗積分の組合わせが必要であって、粒子が壁に近いときは収束が悪くなってしまう。この困難を解決するため、任意の滑らかな曲面の近傍に粒子があり、任意の方向に竝進運動するときの、ストークスの方程式の漸近解法を展開し、微粒子に仂く力を、曲面の曲率だけを用いて表わす一般公式を導出した。
また本研究に関連してバーガースの方程式に從う、粘性,熱伝導のある一次元の圧縮性流体、特に弱い衝撃波近傍での拡散現象のとりあつかいが進められ、特殊なばあいについて、拡散物質の衝撃波面へ、集中などを表わす嚴密解が求められている。
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