| 研究課題/領域番号 |
62302003
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
野口 潤次郎 東京工業大学, 理学部, 教授 (20033920)
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| 研究分担者 |
風間 英明 九州大学, 教養部, 助教授 (10037252)
谷口 雅彦 京都大学, 理学部, 助教授 (50108974)
今吉 洋一 大阪大学, 教養部, 助教授 (30091656)
伊藤 正之 名古屋大学, 教養部, 教授 (60022638)
吹田 信之 東京工業大学, 理学部, 教授 (90016022)
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| キーワード | 複素解析 / 複素多様体 / ポテンシャル論 / リーマン面 / 多変数関数論 / 正則関数 / 双曲的多様体 / タイヒミューラー空間 |
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| 研究概要 |
当研究課題では各分担者ごとに研究活動が行なわれた。しかしながら複数の分担課題にまたがる内容の研究成果が少くなく、色々な専門分野の境界領域が急速に発展しつつある最近の数学研究の動向をよく表わしている。その意味で分担者間の調整の重要性が増し、その為の意見交換が代表者のもとで活発に行われた。以下成果の主なものを述べる。分担課題複素多様体(野口)では、超幾何微分方程式と保型関数の関係(寺田)、q-解析特殊関数と量子群の新しい関係(三町)、ある古典的対称領域を決める一意化微分方程式の一般論と実例の構成(吉田、佐々木)がなされた。多変数関数論(風間)分担では、C-R多様体の埋込問題の進展(赤堀)、タイヒミューラー空間の新構成法(斎藤)、複素多様体の小林擬距離の退化集合の擬凹状性(足立、鈴木)、δ^^-コモホロジーのホッジ理論、インターセクションコモホロジーとの同型定理(大沢、竹腰)、シンプルベクトル束のモジュライに対する同型定理(宮島)、正則写像のモジュライの積構造定理、完備双曲的空間の正則変換群の有限性定理(野口、宮野)等が得られた。クライン群(谷口分担)では、ザロウによる群の非古典性(佐藤)、第2種フックス群に対する大域的座標の構成(奥村)等がなされた。リーマン面(今吉分担)では、パーシソアラケーロフ定理の解析的で簡明な別証(今吉、志賀)、リーマン面上の有界型有理関数体の付値と有限被覆拡大との関係式(中井)等が得られた。値分布の理論(森分担)では、微分方程式をみたす代数型関数のピカール除外値と正欠除指数値の同値性定理(戸田)、整関数の分解定理(占部)、擬等角写像を用いた変分公式とその応用(柳原)等が得られた。解析写像(吹田分担)では、求積領域の特異点の関係式(酒井)、リーマン面上の有限要素法における近似定理(水本)等が得られた。ポテンシャル論(伊藤分担)では、解析的容量に関するヴィツスュキン問題の解決(村井)、対数型拡散核のポテンシャル論的特徴付け(伊藤)等がなされた。
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