| 研究課題/領域番号 |
62302006
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
池田 信行 大阪大学, 理学部, 教授 (00028078)
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| 研究分担者 |
舟木 直久 名古屋大学, 理学部, 助教授 (60112174)
楠岡 成雄 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00114463)
渡辺 壽夫 九州大学, 工学部, 教授 (40037677)
福島 正俊 大阪大学, 教養部, 教授 (90015503)
高橋 陽一郎 東京大学, 教養学部, 教授 (20033889)
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| 研究期間 (年度) |
1987 – 1988
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| キーワード | 確率論 / 確率過程 / ガウス過程 / 拡散過程 / エルゴード理論 / 極限定理 / 確率解析 / 相転移 |
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| 研究概要 |
本研究は確率過程論および関連分野についての研究を進めた。この分野の研究を推進するために1987年4月から1989年3月までの間に種々の課題についてのworkshopとシンポジュームを開催した。本研究で援助されたこれらの会合で下記の課題の研究が取上げられた:Dirichlet空間とMarkov過程、Malliavin calculusとその応用、Gaus過程、定常過程と時系列、Langivin方程式、確率過程に関する極限定理、フラクタル上の確率過程、ランダム媒質上の確率過程、ランダム媒質でのスペクトルの変動、パーコレション、Ising模型、相転移、エルゴード理論、ループ空間上の解析と幾何、確率制御、大きな偏差とその応用、超準解析の確率論への応用等。数学の他の多くの分野と同様に、確率論は科学の他分野からの影響によって生まれ発展した。このことは確率過程論では特に明らかで、そこでは例えば数理物理や工学からのアイデアが大きな役割を果たしている。内山と舟木両氏によって組織された一連のworkshopでは数理物理における確率論的方法に特に注目がはらわれた。特にtime dependent Ginzburg-Landau模型と相転移、多くの障害物をもつ領域におけるラプラス作用素、種々のモデルの流体力学極限等が研究された。確率解析は確率論の新分野で偏微分方程式論、幾何学、エルゴード理論、数理物理等の関連でますます重要性をましている。この分野の研究を一層推進するために、一連のworkshopを開催した。これらの研究集会で確率解析の多岐にわたる題材について注目すべき研究成果が発表された。例えばsmall tubeの測度の比のlong time asymptotics, random scatterをもつ拡散過程、熱方程式の基本解のshrt time asymptotics, Wiener空間の枠組でのループ空間上の幾何等の研究について創意にみちた成果が得られた。その他エルゴード理論におけるPerron-Frobenius作用書、Gauss過程等が特に積極的に研究された。
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