| 研究課題/領域番号 |
62302007
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
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| 研究分担者 |
三村 昌泰 広島大学, 理学部, 教授 (50068128)
河原田 秀夫 千葉大学, 工学部, 教授 (90010793)
牛島 照夫 電気通信大学, 教授 (10012410)
伊理 正夫 東京大学, 工学部, 教授 (40010722)
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| 研究期間 (年度) |
1987 – 1988
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| キーワード | 非線形反復解法 / 球型収束定理 / 自由境界問題 / 非線形偏微分方程式の解の構造 / 高速微分法 / 誤差評価 |
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| 研究概要 |
数理科学の諸分野において、コンピュータは今や研究者必須の道具となり、計算数学と応用解析(応用数学)の重要性は近年益々高まってきている。
本研究はこのような現状を認識しつつ、我が国における計算数学と応用解析専攻者各位の協力をえて、新しい問題を解くためのアルゴリズム開発と解析、数値解の品質保証、各種現象の数学的解析等々多様な問題につき研究を行った。成果の詳細は研究成果報告書(別冊子)に記載の通りであるが、以下にその概要を述べる。
代表者山本は微分不可能項を有する方程式f+g=0(f:微分可能、g:微分不可能)に対する広義Krasnoselskii-Zincenko型反復法を考察し、Zabrejko-Nguen(1987)の結果を精密化すると共に、収束域、収束条件等に対する新しい結果を見い出だした。また、従来、微分可能な方程式系に対して知られる半局所収束定理を含む新しい球型収束定理を証明した。さらにfが線形の場合に対するguasi-Newton法の大域収束性についても考察し、いくつかの結果を導いた。これらの成果は数値数学国際会議(於シンガポール、1988年5月)、第13回数理計画国際シンポジウム(於東京1988年9月)、日本数学会(於金沢、1988年10月)等において講演した。
その他、主要な成果は次のようである。
(i)高速自動微分法による数値解の品質保証……伊理正夫(東大工)
(ii)容器内の水の表面波の解析において必要なある近似問題の解析(収束性誤差評価等)……牛島照夫(電気通信大)
(iii)物理・工学にあらわれる自由境界 問題の数値解法の工夫……河原田秀夫(千葉大工)
(iv)ある非線形偏微分方程式に対する理論解析と計算機シミューレション……三村昌泰(広島大理)
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