夛様体の幾何学

1987 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 62460001
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 鈴木 治夫 北海道大学, 理学部, 教授 (80000735)
• 研究分担者: 儀我 美一 北海道大学, 理学部, 講師 (70144110) ; 荒井 朝雄 北海道大学, 理学部, 講師 (80134807) ; 森本 徹 北海道大学, 理学部, 助教授 (80025460) ; 神島 芳宣 北海道大学, 理学部, 講師 (10125304) ; 西森 敏之 北海道大学, 理学部, 助教授 (50004487)
• キーワード: 夛様体 / 葉層構造 / C^〓ー環 / 群作用 / Gー構造 / 周期軌道 / 偏微分方程式 / 指数

研究概要

本研究は夛様体の大域的性質を位相幾何学, 微分幾何学および解析学の立場から,各分担者が相互に連絡し,協力して, しらべることにある. したがって, その内容は比輔的夛岐にわたり,次の三つに分けられる: 1.葉層構造の高次元Weilコホモロジ一類によって記述されるホロノミー亜群の性質と葉層作用素環の研究. 2.夛様体上の群作用と力学系の研究. 3.特異点と偏微分方程式の解法の研究.
1.微分可能葉層特異コホモロジー理論を構成した. これは,葉層Weilコホモロジー類によって葉層ホロノミー亜群のコホモロジで一構造を解明するための有力な手段となる. 葉層ホロノミー亜群のコホモロジーは葉層作用素環の構造に密接に関係する. 作用素環構造研究の副産物として,特種なC^〓一環のKー理論に外積べきおよび対称積べき作用素を導入することが出来た.
2.閉共形平坦夛様体について,その普遍被覆夛様体の共形自己同形群における単位元の成分が自明の場合,夛様体の構造を決定した. これは,閉共形平坦夛様体における自己同形群作用を解明するものである. 組認群の方法により,一部のヘノン写像の周期軌道を分類することが出来た. 半ホロノミー枠束の導入により,非転移的な場合を含むGー構造の同値問題を取扱うことが可能になった.
3.無限次元ボフン・フェルミオンーフォック空間にケーラー・ディラック形作用素を導入し,その指数の経路積分表示を行った.ヘッシアン測度の階数が1であるための条件を得た. ヘッシアン測度は特異点をもつ偏微分方程式の解の構成に役立つ.

研究成果

• [文献書誌] 鈴木治夫: to appear in"A Fete of Topology",Academic Press.
• [文献書誌] 鈴木治夫: to appear in Contemporaly Mathema tics,American Mathematical Society.
• [文献書誌] 西森敏之: to appear in "A Fete of Topology",Academic Press.
• [文献書誌] 神島芳宣: Preprint,submitted to the London Math.1987.
• [文献書誌] 神島芳宣: Preprint,submitted tothe Trans.AM.S.1987.
• [文献書誌] 神島芳宣: Preprint 1987,to appear in the Contemporary Math.(1988)
• [文献書誌] 森本徹: Hokkaido Univ.Technical Report Series in Math.Ser.1. 1-14 (1987)
• [文献書誌] 新井朝雄: to appear in J.Funct.Anal.
• [文献書誌] 新井朝雄: to appear in J.Math.Anal.Appl.
• [文献書誌] 儀我美一: to appear in Arch.Rational Mech.Anal.
• [文献書誌] 儀我美一: submitted to Duke Math.J.
• [文献書誌] 儀我美一: Proc.Centre for Mathematical Analysis,Australian National University. 12. 1-16 (1987)