| 研究課題/領域番号 |
62460001
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
鈴木 治夫 北海道大学, 理学部, 教授 (80000735)
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| 研究分担者 |
安藤 毅 北海道大学, 応用電気研究所, 教授 (10001679)
新井 朝雄 北海道大学, 理学部, 講師 (80134807)
儀我 美一 北海道大学, 理学部, 助教授 (70144110)
神島 芳宜 北海道大学, 理学部, 講師 (10125304)
西森 敏之 北海道大学, 理学部, 助教授 (50004487)
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| キーワード | 多様体 / 葉層構造 / 特異点 / ポアソン構造 / C^☆-環 / 群作用 / 微分方程式 |
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| 研究概要 |
本研究は多様体の性質を葉層構造、特異点、作用素環および微分方程式の大域的研究を通して解明することであった。本年度の研究内容は次の三つに分けられる: 1.葉層構造および特異点の研究。 2.多様体の上の変換群の研究。 3.微分方程式の大域解の研究。
1.特異点をもつ葉層構造に対して、ホロノミー写像の導入とホロノミー亜群の構成を行った。 局所単純とは限らない特異葉をもつ葉層構造に適用できることが、この構成の特色である。 特にリー環の双対におけるリーのポアソン構造のシンプレクティク葉層に対するホロノミー亜群を3次元直交群のリー環等について決定した。この結果は特異点をもつ葉層のC^☆-環の構成、したがってそのK-理論、指数理論の発展に寄与するものである。1階常および偏微分方程式の特異解の概念をルジャンドル特異点によって完式化し、その開折理論を展開した。基本的な同値性に関し、低余次元の範囲でその分類が手がけられ、この結果はさらに精密化されることが期待される。
2.局所的に単連結なn次元等質空間の構造をもつ多様体に対し、ホロノミー群が固有不連続、自由に作用するようなその等質空間の開集合が存在して、商空間が多様体となり、余集合のハラスドルフ次元がn-2より小さいとき、与えられた多様体が商多様体と同形になるこことを示した。
3.関数のヘツシアンとなるラドン測度の対称行列の階数に関する性質と、その特異点における修正可能性をしらべ、ハミルトン・ヤコビ方程式の解の特異点集合の修正可能性を示した。超対称量子力学を非多項式超ポテンシャルを持つ場合に拡大し、無限個のポテンシャル・エネルギー状態が存在することを示した。
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