多様体に関する諸問題

1987 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 62460002
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 小田 忠雄 東北大学, 理学部, 教授 (60022555)
• 研究分担者: 板東 重稔 東北大学, 理学部, 講師 (40165064) ; 石田 正典 東北大学, 理学部, 助教授 (30124548) ; 森田 康夫 東北大学, 理学部, 助教授 (20011653) ; 堀田 良之 東北大学, 理学部, 教授 (70028190) ; 佐武 一郎 東北大学, 理学部, 教授 (00133934)
• キーワード: 代数的特異点 / 複素解析的特異点 / トーリック因子 / 非ケーラー多様体 / ゼータ函数 / アインシュタイン・ケーラー計量 / 共形的場の理論 / アフィンワイル群 / ヘッケ環

研究概要

1.代数多様体および複素解析的多様体の持つ特異点を種々の観点から研究した. (1)正標数の場合も込めた特異点解消を行うために必要な無限近点の解析 (2)特異点解消の結果得られる除外集合の概念を発展させ,トーリック因子の理論を構成した. (3)新種の特異点を構成する過程で,非ケーラー多様体の新しい例を多数発見した.
2.保型函数の研究の関連して,ゼータ函数,L函数を構成,研究し,その函数等式,留数,特殊値を調べた. その結果の幾何学的意味が多数発見できた. またp進数論的解析も行った.
3.複素多様体の研究として次のものを行った. (1)分岐被覆の構成を,フックス型微分方程式と関連づけて行った. (2)複素有界領域,特に管状領域を群論的立場から分類した. (3)コンパクト等質ケーラー多様体内の完全交叉について,トレリ問題の研究を行った. (4)群論的手法で構成した特異点を持つ解析多様体上のアインシュタインケーラー計量,コンパクトでない多様体上のケーラー計量の研究を行った.
4.数理物理学の超弦理論,共形的場の理論を,代数幾何学,特に数論的代数幾何学の立場からの定式化, 書換えを行った.
5.代数群の表現に関連して,代数解析的手法を実に発展させ,アフィンワイル群のセル表現と既約指標との関連,ヘッケ環との関連,原始表現などについて数々の新しい知見を得た.
6.国内,海外の重要研究者との情報交換,研究交流を種極的に行った.

研究成果

• [文献書誌] ODA,Tadao: Advanced Slndies in Pwu Mathemstice. 8. 363-404 (1987)
• [文献書誌] ODA,Tadao: Adranced Stndis in Pure Majhimatics. 10. 591-648 (1987)
• [文献書誌] ODA,Tadao: Pror of Seminar in Alydraic Geometry,Singapou. (1988)
• [文献書誌] SATAKE,Ichiro;OGATA,Shoetsu: Advanced Studis in Pure Math. 15.
• [文献書誌] ISHIDA,Masanori: Advanced Studris in Pwre Math. 15.
• [文献書誌] ISHIDA,Masanori: Tohoku Math,J. 40. (1988)
• [文献書誌] ISHIDA,Masanori: Algcbraci Germetcy and Commutaticy Algcbra in baror of Masayshi Nagata. (1988)
• [文献書誌] BANDO,Shigetoshi: Tohoku Mslh,J. 39. 231-235 (1987)
• [文献書誌] BANDO,Shigotoshi;KOBAYASHI,Ryoichi: Lecfvre Nodes in math,Springer-Velag.
• [文献書誌] TANISAKI,Toshiyuki: Publ,Res,Inst,Math,Sc,Kyoto Univ. 23. (1987)
• [文献書誌] TANISAKI,Toshiyuki: Advanced Studies in Pwe Math. 14. (1988)
• [文献書誌] SHIMIZU,Satoru: Tohoku Math,J. 40. 119-152 (1988)
• [文献書誌] KOBAYASHI,Ryoichi;NARUKI,Isao: Advanced Studies in fure math. 15. (1988)
• [文献書誌] OGATA,Shoetsu: Tohoku Msth,J. 39. 237-248 (1987)
• [文献書誌] KONNO,Kazuhiro: Dnki math,J.
• [文献書誌] ODA,Tadao: "Convix Bodies and Algebraui Geometoy" Springer-Verlag, 220 (1987)
• [文献書誌] ODA,Tadao: "Introduction to Algebrair Singulariteies" The Institvte of Mathematical Sceinces,Madras, (1988)
• [文献書誌] HOTTA,Ryoshi: "Introduction to D-modules" Institvte of Msjbewatical Sciences,Madras, (1987)
• [文献書誌] NAMBA,Makoto: "Branched Coverings and Algcbaic Functions" Longman Research Notes in Math,161, (1987)