| 研究概要 |
1.ホモトピー論におけるホモトピー可換性はよく調べられているが, ホモトピー正規性についてはこれまであまり研究されていない. 古典群に関してはJAMESがいくつかの場合について調べた. 私は例外群を含む単純リー群の鎖, SU_3CG_2CSPin_7CSPin_8CSPin_9CF_4CE_6CE_7CE_8の部分群はそれを含む群においてホモトピー正規部分群にならないことを調べ発表した〔Quart.J.(I)1985.(II)1987〕. これはリー群のホモトピー群の計算を用いて具体的に自明でないような相対サメルソン積を構成することによって行なわれた. 主な手法はホモトピー群の元をbracketによって表示し, まず絶対サメルソン積の計算を行い, これから各種の関係式や図式を用いることにより相対サメルソン積を求めた.
2.次に現在進行中又は得られた研究について記載します. もっと広い意味でのホモトピー問題を扱っています. LUSTERNIK-SCHNIRELMANNにより空間のカテゴリーの概念が導入された. この不変量は空間の性質を大局的に規定し, この空間のホモトピー群の構造と密接に関連している. すなわち, ある条件のもとでの写像のホモトピー類のなす群や, 同じファイバー空間の間のファイバーホモトピー同値なファイバーホモトピー類がなる群, EX-写像のEXホモトピー類全体のなす群は巾零群となりその長さはこの空間(ファイバー空間のときは底空間)のカテゴリーより小さい. これらのことはG.W.WHITEHEADやI.M.JAMESにより考察されてきた. 私は空間のカテゴリーについてのこれらの結果を空間の間の写像のカテゴリーに関するものに拡張した. 又, いくつかのリー群の等質空間上にEX-空間の構造が入るかどうかについて決定した. 〔CATEGORY OF A MAP AND FIBRE EX SPACE;TO APPEAR 古川 靖邦〕.
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