| 研究概要 |
代数的K理論におけるGalois descentに関して現在研究中の問題は, Galois descentの定式化のために, 群の作用するcategory(G-category)の種々の概念の間の関係を明確にすることと, 代数的K理論への関連のために「ホモトピー極限問題」に関わる問題とになります. 第一の問題は, 圏Gからのlax,pseudo,split functor(又はopfunctor)およびG上のfibered(又はopfibered)category達の間の関係について, それらのlimit categoryの対応も含めて61年度までの研究で完全な形ででき上がっていましたが, 今年度さらに, G-categoryとO_G-categoryとの関連について結果を得ました. ここでO_GはGのcanonical orbitsのなす圏. 主要結果は, G-categoriesからO_G-categoriesへの自然なfunctorにホモトピーを除いて逆になるadjointなO_G-categoriesからG-categoriesへの8unctorを構成することです. 正確にはO_G-categoryにMackey性を仮定します. 第二の問題は, lax limitの幾何学的実現と幾何学的実現のhomotopy limitとの関係を問うものであるが, この問題は非常に広いのでGalois descentに関連する部分を考える. Bott元の逆元を添加した形(位相的Kに対応)ではThomasonが解決しているが, 代数的情報が失われる. CarlssonやHinich-Schechtmanの研究を検討するとともに, homotopy limitに対応する構成を作り, category levelで比較する形で記述できないかという方向で追及しているが未だギヤップがある. 63年度の研究課題としたい.
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