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(P__ー、q、B、G)を主バンドルとするとき、1985年と1986年に京都大数理研究雑誌とケンブリッジ数学会誌において、同変ホモトピー同値類の群ε_G(P__ー)についての研究を発表し、色々な定理が得られていた。これらさらに応用のしやすい形にするため、P__ー、B、Gを弱ハウスドルフ空間に拡張して色々な定理が成り立ことを示した。
ε_G(P__ー)からP__ーのホモトピー同値類の群ε(P__ー)へのG-作用を忘れる自然な写像が単射かいなかについては、まだ未解決である。
(P__ー、q、B、G)を自明なバンドルとするとき、ε_G(G×B)→ε(G×B)が単射かどうかを示すのが容易だと思われるが、これにしてもうまく示されない。単射でない例を示すのがうまい方法がもしれないが、今まで沢山の具体例を計算した限りにおいては、すべて単射である。
63年10月にはホモトピー同値類の群の研究者が全て名古屋大学に集まり研究会を行い大変有意義であった。
又63年8月にはモントリオール(カナダ)にて、上の研究と大きく関連の有るホモトピー同値の空間という研究会が始めて世界的に行なわれ、そこでは上記研究の講演を行ない、又上の問題を提示した。大変有意義であった。
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