| 研究分担者 |
池田 章 広島大学, 学校教育学部, 助教授 (30093363)
影山 三平 広島大学, 学校教育学部, 助教授 (70033892)
石橋 泰徳 広島大学, 学校教育学部, 教授 (30033848)
新谷 尚義 広島大学, 学校教育学部, 教授 (90033802)
那須 俊夫 広島大学, 教育学部, 教授 (90033026)
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| 研究概要 |
一般化されたLie三項系(GLTS)とは二項演算と三項演算とを合わせもち, いくつかの条件をみたす代数系である. GLTSは簡約可能斉次空間の接代数であり, Lie代数およびLie三項系を特殊な場合として含んでいる.
GLTSの概念をさらに一般化し, Lie代数L, ある種の代数系B, LのBへの特殊表現, BからLへのある種の双一次写像の四つ組を考えた. この四つ組からLie代数が得られることを示した.
GLTSの幾何学, 数理物理学等の立場から意味のあるいくつかの例を構成した.
可換な結合的三項系とFrdenfhal-Kantor(超)三項系のテンソル積を考え, これから公理的方法により, Lie代数およりLie超代数を構成した(第16回物理学における群論的方法についての国際コロキュウム, 1987年6月, ブルガリア, バルナ市, において研究発表). この結果はさらに一般化できると思われるので, その場合を準備中である. 今後, さらにGLTSの構造をくわしくしらべる予定である.
一般化されたJ-(超)三項系から, 可換な結合的三項系とのテンソル積を考えて, 再びJ-(超)三項系が得られることを示した(田邊弘正との共同研究).
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